随机分形与随机重排

摘要

分形学作为非线性科学的一个分支，已越来越受到人们的关注。今天，分形学在许多科学领域已得到了广泛的应用，在物理学、生物学、地质学、甚至在经济学中，分形形已成为一种相当重要的方法。特别地，在非线性科学中，已成为科技人员必备的知识。在研究相变、临界现象及晶格上的自旋系统时，分形更时必不可少的工具。该文的工作主要集中在以下两个方面:一、从属随机过程样本轨道的形性质;二、一般情况下随机重排的分形性质。

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

§1.1.Hausdorff测度与维数

§1.2.填充测度与维数，熵维数

§1.3.从属过程及其简单性质

§1.4.随机重排

§1.5.文献综述

第二章从属过程

§2.1.从属过程的指数与维数

§2.2.上指数小于1的从属过程的填充测度函数

第三章随机重排

§3.1.随机重排的基本性质

§3.2.一类随机重排的Hausdorff测度函数

§3.3.一类随机重排的填充测度函数

第四章结束语

参考文献

致谢

作者在攻读博士学位期间所完成的论文