基于C-B样条的Catmull-Clark细分曲面造型技术的研究

摘要

该文结合国家自然科学基金项目,通过对细分方法及C-B样条曲线、曲面的分析和研究,完善了C-B样条的功能,成功地将C-B样条应用于Catmull-Clark细分曲面,得到基于C-B样条的Catmull-Clark细分算法,为细分曲面用于工程造型进行了成功的试验.这种新的细分曲面方法不但能够象C-B样条曲面、曲面一样,精确地表示圆柱等常规曲面,统一工程曲面的造型;同时它仍然保持细分曲面的造型特点：解决NURBS曲面难以解决任意拓扑结构的造型问题,初步解决了细分方法在工程上难以应用的问题.同时由于控制参数α的调节作用,改善了曲面的细分效果.

目录

文摘

英文文摘

第1章绪论

1.1曲面造型技术的回顾

1.2曲面造型技术的现状和发展趋势

1.3细分曲面造型技术的发展背景和阶段

1.3.1细分曲面造型技术的发展背景

1.3.2细分曲面造型技术的发展阶段

1.4 C-B样条理论的提出和主要特点

1.5本文选题背景和主要内容

1.5.1选题依据

1.5.2内容组织

第2章算法基础

2.1引言

2.2 B样条曲线曲面造型基础

2.2.1 B样条曲线的定义和性质

2.2.2 B样条曲面

2.3细分数学基础

2.3.1细分的数学基础

2.3.2二次B样条曲线细分

2.3.3三次B样条分割与细分

2.4本章小结

第3章曲面细分及典型的细分模式

3.1引言

3.1.1多边形网格

3.1.2细分模式的分类

3.1.3细分方法的特点

3.2均匀双二次B样条曲面细分和Doo-Sabin细分曲面

3.2.1均匀双二次B样条曲面细分

3.2.2 Doo-Sabin细分曲面

3.3均匀双三次B样条曲面细分和Catmull-Clark细分曲面

3.3.1双三次B样条曲面细分

3.3.2 Catmull-Clark细分模式

3.4 Loop细分曲面

3.5三种细分模式的比较

3.6本章小结

第4章C-B样条曲线曲面

4.1 C-曲线曲面理论的组成及基本概念

4.1.1 C-弗格森曲线的定义和性质

4.1.2 C-Bezier曲线的定义和性质

4.1.3 C-B样条曲线的定义和性质

4.1.4 C-弗格森、C-Bezier和C-B样条曲线间的关系

4.2 C-B样条曲线

4.2.1控制参数α的作用

4.2.2 C-B样条曲线的精确表示园和椭圆

4.2.3 C-B样条曲线的其他两种第二种形式

4.3 C-B样条曲面

4.3.1 C-B样条曲面的定义

4.3.2控制参数α的作用

4.3.3用C-B样条曲面表示工程曲面

4.4本章小结

第5章C-B样条曲线在Catmu¨-Clark细分曲面中的应用

5.1引言

5.2 C-B曲线的细分

5.2.1 C-B样条的分割算法

5.2.2 C-B样条曲线的基本细分算法及其性质

5.2.3 CB样条曲线的第三种形式的细分方式

5.3基于C-B样条的Catmull-Clark细分曲面

5.3.1基于C-B样条的Catmull-Clark细分曲面的推导

5.3.2基于C-B样条的Catmull-Clark细分曲面的生成实例

5.3.3控制参数α的作用

5.3.4连续性分析

5.3.5用基于C-B样条的Catmull-Clark细分方法生成工程旋转面

5.4细分曲面软件包设计和复杂细分曲面造型

5.4.1软件包设计

5.4.2复杂形体运行实例

5.5本章总结

第6章结论与展望

6.1全文总结

6.2研究工作展望

参考文献

致谢