黎曼子流形上Laplace-Beltrami算子的特征值问题研究

摘要

该文着重研究黎曼子流形上Laplace-Beltrami算子的若干特征值问题.该文首先将上述Leung定理推广到一般黎曼流形中闭子流形的情形,建立了一般黎曼流形中闭子流形上的一个特征值积分不等式,并证明该不等式取等号时闭子流形必整体等距于标准球面.其次,该文对于一般黎曼流形中紧致带边子流形上Laplace-Beltrami算子的Dirichlet特征值与特征函数,证明了类似的积分不等式.最后,该文运用热核估计方法给出了紧致黎曼子流形上高阶特征值的几何下界估计.

目录

§0.引言

§1.预备知识

§2.闭子流形上Laplace-Beltrami算子的特征值积分不等式

§3.紧致带边子流形上的Dirichlet特征值与特征函数

§4.紧致带边子流形上的Neumann特征值与特征函数

§5.紧致子流形上Laplace-Beltrami算子的第一特征值

§6.紧致子流形的高阶特征值的几何下界

参考文献