湍流壳模型中被动标量奇异性研究

摘要

在湍流研究中，对被动标量场的研究是当前湍流研究中的一个热点。最近十几年大量的实验测量、数值模拟和理论分析结果表明，被动标量场具有很多自身独特的性质，甚至有些性质并不依赖于速度场本身。被动标量所表现出的有别于传统认知的奇异性促使人们对经典理论进行重新认识、修正或者提出新的理论来取代。
　　我们取得了三方面的成果:
　　一、Kraichnan对被动标量标度指数的研究表明，即使选取没有任何阵发性的高斯型速度场，其输运的被动标量场的标度指数也表现奇异性。为了全面研究高斯型速度场下被动量的统计特性，我们取被动标量壳模型演化方程中的速度场为高斯型且时间上是δ相关的随机场。这时该方程为线性朗之万方程，由此可推得被动标量概率密度分布函数的福克-普朗克方程。再利用数值计算，得到已计入统计关联的被动标量的概率密度分布函数，它在壳数n较小的壳层上是近似的高斯分布，随着壳数越大，分布将有不同程度的翘尾现象。我们计算的高斯型速度场下与GOY壳模型速度场下的被动量的概率密度分布函数都有明显偏离高斯分布的特点，在小壳数层我们的计算结果比GOY计算结果奇异性较强，但随着壳层数n增大(n＞10)，GOY计算结果反过来比我们的计算结果表现更强的奇异性。同时，由分布函数计算得到被动量的反常标度指数比kraichnan的结果更接近实验值。根据关联函数定义计算被动标量壳层间关联，结果表明，各壳层间最近邻壳的关联度最大，次近邻及再次近邻壳之间的关联度次之，表现明显的量级分布。
　　二、为了研究速度场的相空间特性对被动量奇异性的影响，我们首先计算了GOY壳模型下速度场的壳空间关联函数。然后选用具有空间关联的、满足多维高斯分布的速度场作为输运场，研究其下被动量的标度奇异性。这种速度场保证了壳模型计算中壳间关联的存在。与我们计算的没有任何关联的高斯随机速度场下被动量的标度指数相比，虽然两种不同速度场输运的被动量场的标度指数都存在奇异性，但多维高斯分布型速度场下的被动量标度指数具有较强的奇异性。同时还计算了多维高斯分布型速度场与独立高斯随机速度场下的被动标量场不同壳的概率密度分布函数，发现两者的分布函数都有“翘尾现象”，但随着壳数增加，前者的翘尾程度更高，说明速度场的壳空间关联对被动量标度指数奇异性的影响随着研究尺度的缩小而增大。
　　三、近年来，研究者对湍流速度场时间关联的研究，揭示了时间特性对整体流场统计性质的影响。为了研究速度场的时间与空间联合特性对被动量奇异性的影响，我们计算了GOY壳模型速度场的时空关联函数，发现其关联函数具有指数衰减的特性。因此采用时间上具有指数衰减特性，在时间和空间上都表现弱关联的色噪声型速度场作为输运场，通过壳模型计算，研究速度场时空关联对被动量标度奇异性的影响。与无任何关联的随机高斯速度场、SL模型非高斯分布速度场以及有空间关联无时间关联的多维高斯型速度场等相比，虽然它们的被动量扩展自相似标度指数都存在奇异性，但色噪声型速度场下的被动量扩展自相似标度指数具有较强的奇异性。非高斯修正后具有时空关联速度场的被动量扩展自相似标度指数呈现了更强的奇异性，但仍弱于GOY壳模型速度场下被动量的扩展自相似标度指数。另外我们还计算了有时空关联速度场的标度指数。

目录

声明

摘要

引言

第一章 湍流速度场和被动标量场的动力学理论

1．1 湍流速度场的动力学理论

1．1．1 Kolmogorov理论(K41理论)

1．1．2 对数-正态模型(K62理论)

1．1．3 湍流层次结构模型理论

1．1．4 速度场壳模型理论

1．2 湍流被动标量场的动力学理论

1．2．1 Obukhov-Corrisn理论

1．2．2 湍流被动标量的双对数-泊松模型理论

1．2．3 被动标量研究的壳模型理论

1．2．4 条件标量耗散率理论

1．2．5 被动标量研究的其他理论

参考文献

第二章 高斯型随机速度场下被动标量场的统计分布

2．1 前言

2．2 高斯型随机速度场下被动标量场的统计方程

2．3 被动量各壳层概率密度分布函数

2．4 高斯型随机速度场下被动量标度指数

2．5 被动标量壳空间关联函数

2．6 总结

附录

参考文献

第三章 速度场壳空间关联对被动量奇异性的影响

3．1 前言

3．2 速度场联合分布

3．3 壳关联函数

3．4 联合分布速度场下被动量的标度指数

3．5 被动量各壳层的几率密度分布函数(PDF)

3．6 结论

附录

参考文献

第四章 速度场时空关联对被动量反常标度的影响

4．1 前言

4．2 速度场的时空关联

4．3 色噪声型速度场的反常标度指数

4．4 色噪声型速度场下被动量的反常标度指数

4．5 结论

附录

参考文献

附表

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致谢