广义Ball基和双曲拟Bézier曲线的研究

摘要

CAGD中参数曲线曲面都是在一定的基函数的基础上定义的.本文的两部分内容都是关于基函数方面的. 一.广义Ball曲线在有理曲线的工程应用中有着不容忽视的地位.本文通过将已有的广义Ball基作比较来找出它们的规律，并构造一族新的广义Ball基. 首先，图示Bernstein基，Wang-Ball基与Said-Ball基的分布，找出广义Ball基的在次数上的本质，定义了一族介于Wang-Ball与Said-Ball之间的新的广义Ball基，并给出它的正性，规范性，对称性，线性无关性，以及该基与幂基和Bernstein基的互化公式或算法. 之后，定义了相应的广义Ball曲线，并仿照Wang-Ball和Said-Ball曲线，给出该曲线的递归求值，升阶和降阶逼近算法.紧接着，将本文的结果与另一族介于Wang-Ball与Said-Ball之间广义Ball曲线相比较，指出其中的差别. 最后，将前面的结果推广到三角域上.在三角域上定义新基，再定义相应的三角曲面，并给出曲面的递归求值和升阶算法. 二.Bézier模型在CAD/CAM系统中有着非常广泛的应用，但由于它在多项式空间上，因此不能精确表示很多非代数曲线，如圆弧，螺旋线，双曲线.所以，许多文献在其它空间上寻找拟Bernstein基.本文给出双曲多项式空间Γm=span{1，sht，cht，…，shmt,chmt}上的拟Bernstein基. 首先，定义一组[0，α]上的函数{Ui,2m(t)}i=02m，并证明了它是Γm中的拟Bernstein基.进一步给出基的递推公式，升阶公式，求导公式和极限性质. 其次，给出了相应的拟Bézier曲线的定义.之后，文中罗列了该曲线的端点性质，凸包性，并将曲线表达成算子的形式，给出了它的升阶公式，递归求值公式，微分性质及当定义域区间趋向于零时，曲线收敛到Bézier曲线的性质.其中，升阶和递归求值公式均表示成割角形式. 最后，以该拟Bézier曲线为工具绘制了一段双曲线，作为实例，并且将参数t的范围从[0，α]推广到任意闭区间[r，s]上，给出其上的拟Bernstein基.

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

第二章Ball基的推广

第三章三角域上Ball基的推广

第四章双曲多项式空间中的拟Bezier曲线

第五章今后的工作

参考文献

攻读硕士学位期间完成的论文

致谢