拟Legendre基及其在C-Bézier曲线中的应用

摘要

混合函数空间Γn=span{sint，cost，1，t，t2，…，tn-2}中的C-Bézier模型作为CAGD中参数曲线曲面造型的一种新方法，近年来引起了人们的极大关注.在分析了Legendre基在CAGD中的诸多应用后，本文主要工作如下： 第一，基于C-Bézier基与Bernstein基的若干相似性以及Legendre多项式与Bernstein多项式的特殊关系，在C-Bézier基的基础上构造了一组正交基，称为拟Legendre基，其构造方法避免了Gram-Schmidt正交化过程，该基具有简洁的表达形式且与Legendre基一样具有很好的性质. 第二，基于C-Bézier基和拟Legendre基之间的特殊关系以及两组基的性质，导出了拟Legendre基与Bernstein基的相互转化关系，克服了矩阵求逆(广义逆)的困难. 第三，利用拟Legendre基，基于代数基转换方法，在L2范数空间下，对C-Bézier曲线进行了一次降多阶的最小二乘逼近；以及首先对基曲线的法矢曲线进行逼近，从而构造C-Bézier曲线的等距曲线的最佳逼近.这种方法直接求得逼近曲线的控制顶点，计算简单，截断误差小.

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

第二章拟Legendre基

第三章拟Legendre基在C-Bezier曲线中的应用

第四章 总结与展望

参考文献

致谢