二维中子输运方程对称性研究

摘要

自从1932年英国科学家查德威克发现中子以后，随着核反应堆和核武器的山现，中子输运理论得到了极迅速的发展。由于中子输运方程本身的复杂性，使得解析求解几乎无法实现。在诸多数学家和物理学家的共同努力下，发展了一系列求解输运方程的数值方法和应用程序软件。
　　本论文研究了二维曲几何下的中子输运方程的一维球对称性问题，主要包括以下两方面的内容:
　　1.对二维球几何中子输运方程，运用有限体积法和贡献网格法构造了具有非负性和守恒性的2DSK1DS格式，并从理论上证明该格式为保持一维球对称性格式。数值计算结果验证了格式的一维球对称性质。
　　2.对二维柱几何下的情形，采用传统的方程来研究对称性已经被证明是不合适的。为此，通过二维柱几何空间变量(x，r)与二维球几何相空间变量（μ，β）的结合，建立了新的形式的输运方程。针对该输运方程，运用有限体积法和贡献网格法构造了具有非负性和守恒性的2DCK1DS格式，并从理论上证明该格式为保持一维球对称性格式。在数值计算方面，通过一维球对称模型的计算，验证了格式的一维球对称性质;通过二维模型的计算，说明了格式具有与已有的二维计算格式非常相近的数值结果。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

§1．1 中子输运理论发展概况

1．1．1 角方向离散与求积组选取

1．1．2 几何空间离散

1．1．3 加速收敛

1．1．4 射线效应处理

§1．2 中子输运方程的一般形式及定解条件

1．2．1 中子输运的基本概念

1．2．2 中子输运方程的定解条件

§1．3 二维中子输运方程对称性研究概况

§1．4 本文的主要工作和创新

第二章 基本概念与方法

§2．1 二维球坐标下单速中子输运方程

§2．2 二维柱坐标下单速中子输运方程

§2．3 一维球对称性及一维球对称函数

§2．4 有限体积法和贡献网格法

2．4．1 有限体积法基本思想

2．4．2 贡献网格法基本思想

第三章 二维球几何下保持一维球对称性的2DSK1DS格式

§3．1 2DSK1DS格式构造

3．1．1 离散点、网格单元与离散函数

3．1．2 二维球几何下一维球对称性的定义

3．1．3 有限体积格式的推导

3．1．4 边界点情形

§3．2 2DSK1DS算法

3．2．1 变量说明

3．2．2 2DSK1DS算法的实现

§3．3 2DSK1DS格式的一维球对称性

3．3．1 首步计算

3．3．2 归纳证明

§3．4 格式的若干性质

3．4．1 相容性

3．4．2 非负性

3．4．3 守恒性

第四章 二维柱几何下保持一维球对称性的2DCK1DS格式

§4．1 2DCK1DS格式的构造

4．1．1 新的相空间变量

4．1．2 离散点与离散函数的选取

4．1．3 有限体积离散格式的构造

4．1．3 边界条件处理

§4．2 2DCK1DS算法的实现

4．2．1 变量说明

4．2．2 算法流程图

§4．3 一维球对称问题的研究

4．3．1 一维球对称网格下的计算格式

4．3．2 2DCK1DS格式的一维球对称性

§4．4 格式的若干性质

第五章 数值结果

§5．1 2DSK1DS算法数值分析

5．1．1 2DSK1DS算法误差分析

5．1．2 2DSK1DS一维球对称性的验证

§5．2 2DCK1DS算法数值分析

5．2．1 2DCK1DS与Benchmark程序数值结果比较

5．2．2 2DSK1DS一维球对称性的验证

第六章 总结

参考文献

致谢