高阶保单调保守恒插值算子研究

摘要

插值在函数逼近的理论研究和实际应用中占据着重要的地位。
　　在科学计算中，通常要求插值算子在满足精度的前提下，还要保持函数的某些性质。这些性质中，单调性和守恒性是两个重要方面。具有这样性质的高阶插值算子在流体力学计算和数值天气预报等领域中具有重要应用价值。本文围绕高阶保单调保守恒插值算子这一课题开展研究。
　　本文的主要工作如下:
　　1.基于样条函数理论与卷积的性质，首先提出一个新的一维样条函数。然后利用张量积运算，将一维样条函数推广到二维空间中。在一维样条函数及其二维推广的基础上，构造了相应的一维和二维拟插值算子，通过理论分析可知，拟插值算子具有保单调性质，并且是全局保守恒的。
　　2.从多项式插值角度出发，首先提出一个新的一维插值算子，然后利用不完全双二次插值，将一维插值算子推广到二维，得到一个二维插值算子。通过分析推导可知，一维和二维多项式插值算子是保单调和保守恒的。
　　3.基于某些用于计算流体力学中的一维数值格式，导出了几个一维保单调保守恒插值算子。
　　4.将得到的二维拟插值算子和多项式插值算子作为结构自适应网格加密(SAMR)框架中的细化插值算子，通过二维Euler方程的几个具体算例来验证这两个保单调保守恒插值算子在SAMR中的有效性。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景和意义

1．2 研究动态

1．3 插值算子的性质

1．4 本文内容安排

第二章 样条函数和拟插值算子

2．1 引言

2．2 卷积与张量积

2．2．1 卷积的定义和性质

2．2．2 张量积的定义和性质

2．3 新的样条函数和拟插值算子

2．3．1 一维样条函数的构造及其扩展

2．3．2 拟插值算子

2．3．3 数值实验

2．4 结论

第三章 多项式插值算子

3．1 引言

3．2 一维插值算子

3．2．1 PQIM插值算子的构造

3．2．2 数值实验

3．3 二维插值算子

3．3．1 一维插值算子的扩充

3．3．2 数值实验

3．4 结论

第四章 一类基于计算格式的插值算子

4．1 引言

4．2 “对流—插值”的等价性

4．3 几个插值算子的导出

4．3．1 基十一阶迎风格式的藕值鼻千

4．3．2 基于MUSCL格式的插值算子

4．3．3 基于PPM格式的插值算子

4．3．4 基于平方守恒型格式的插值算子

4．3．5 数值实验

4．4 结论

第五章 插值算子在SAMR框架中的应用

5．1 SAMR算法简介

5．2 拟插值算子在SAMR框架中应用

5．2．1 模型问题

5．2．2 多维问题的数值求解

5．2．3 数值格式

5．2．4 数值实验

5．3 多项式插值算子在SAMR框架中应用

5．4 结论

第六章 结论与展望

参考文献

发表或待发表文章目录

个人简历

致谢