高次素数幂模下与Bernoulli数有关的同余式

摘要

JianqiangZhao利用多重zeta函数部分和理论，得到了一个有趣的同余式：对于奇素数p＞3，有：∑i+j+k=Pi,j,k＞01/ijk≡-2BP-3(modp)本文考虑了类似的求和：∑i1+i2+…+ik=P(1/i1s+1/i2s+…+1/iks)得到了一些结论。例如：∑i+jk=P(1/i+1/j+1/k)≡3-3p+Bp-3p2(modp3)当s∈{2，3，…，p-4}时，∑i+jk=P(1/is+1/js+1/ks)≡-3(s-1)(B2p-1-s/2p-1-s-2Bp-s/p-s)p-3s(s+1)/2Bp-2-s/p-2-sp2(modp3)s是奇数-3s(B2p-2-s/2p-2-s-2Bp-1-s/p-1-s)p+(3sB2p-2-s/2p-2-s-3s(s+3)/2Bp-1-s/p-1-s)p2(modp3)s是偶数其它的同余式类似。

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致谢

1引言

2定理的证明

3参考文献