散心爆轰的数值模拟方法研究

摘要

对于尺寸远大于爆轰反应区的工程散心爆轰问题，在确定形成爆轰的情况下，本文忽略了起爆过程而只研究充分发展的散心爆轰波。基于散心爆轰数值模拟的需要，主要研究散心爆轰爆速与曲率关系的计算方法以及爆轰波阵面在非结构网格上的数值模拟方法。
　　从反应欧拉方程出发，研究计算爆速与曲率关系的简化方法。首先研究一维平面爆轰反应区的求解方法。采用温度相关的JWL状态方程、等温等压混合规则得到了平面爆轰波反应区的ZND结构。在反应欧拉方程中引入拟定常假设得到散心爆轰的爆轰关系式以及广义CJ条件。含曲率的爆轰波关系式、广义CJ条件、产物和未反应物的状态方程、反应率和混合规则共同构成了一个适定问题，求解此适定问题可得到爆速与曲率的关系、声速点处物理量与曲率的关系、反应区的宽度以及反应区内物理量的分布。对于PBX9502钝感炸药，采用点火增长三项式和wide-ranging反应模型计算得到了爆速曲率关系，两种反应模型的计算结果表明，爆速与曲率的关系明显地依赖于反应模型及其参数。
　　当已知爆速与曲率的关系时，研究了模拟爆轰波阵面运动的数值模拟方法。由于level set方法易于处理波阵面拓扑结构的变化，本文采用level set方法模拟爆轰波阵面的运动。为了满足拉格朗日方法模拟爆轰波阵面的需要，本文研究level set方程在非结构网格上的数值方法。基于爆速与曲率呈线性关系的假设，采用坐标变换方法把笛卡儿坐标系下的level set方程变换到柱坐标系下，从而得到了二维轴对称几何的level set方程。曲率无关项采用正格式进行空间离散，曲率相关项采用等参伽辽金有限元方法进行空间离散，时间离散采用半隐格式。出于爆轰波阵面的应用背景，采用了符合惠更斯原理的重新初始化方法。本文中的level set方程的离散格式在非结构三角形和四边形网格上均可达到一阶精度。多个算例表明本文的离散格式是可行、有效的。

目录

声明

摘要

符号表

缩略词表

1 绪论

1．1 爆轰流体力学数值模拟方法的现状

1．1．1 模拟定常爆轰的反应函数

1．1．2 直接数值模拟方法(Direct Numerical Simulation)

1．1．3 基于反应欧拉方程的简化方法

1．2 由圆杆实验得到爆速曲率关系的方法

1．3 本文的主要内容和主要成果

2 爆速与曲率关系的计算方法

2．1 平面爆轰波的基本关系式

2．1．1 反应混合物采用多方气体状态方程的反应区结构

2．1．2 采用多方气体状态方程的伪反应区结构

2．1．3 考虑产物和未反应物混合的反应区结构

2．2 散心爆轰反应区的计算方法

2．2．1 DSD方法及发展

2．2．2 柱散心爆轰问题

2．2．3 球散心爆轰问题

2．2．4 Wood-Kirkwood理论及其发展

2．3 散心爆轰反应区计算方法概述

2．4 算例与分析

2．5 小结

3 散心爆轰简化模型与直接数值模拟方法的对比及应用

3．1 状态方程和反应率模型

3．1．1 点火增长三项式模型

3．1．2 Wide-ranging状态方程和反应率

3．1．3 点火增长三项式模型和wide-ranging模型的比较

3．2 简化方法与直接数值模拟结果的对比

3．2．1 一维平面爆轰情况下定常爆轰反应区模型与DNS的对比

3．2．2 柱散心爆轰情况下散心爆轰模型与直接数值模拟方法的对比

3．3 小结

4 含曲率的level set方程在非结构网格上的数值方法

4．1 含曲率的level set方程在轴对称坐标系中的表达式

4．2 轴对称坐标系下的level set方程的时空离散格式

4．2．1 曲率无关的level set方程的空间离散格式

4．2．2 曲率相关方程的空间离散格式

4．2．3 时间离散格式

4．2．4 三角形线性元的基函数及其导数

4．2．5 四边形线性元的基函数及其导数

4．3 重新初始化

4．4 数值精度评价和数值算例分析

4．5 小结

5 结束语与下一步的工作

附录

参考文献

致谢

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