不连续平板光波导数值解法的比较

摘要

不连续性问题是在光波导的实际应用中经常遇到的问题。在本文中，基于散射算子本文主要研究了平面波导的单界面和多界面的不连续性问题。 首先，为了准确地模拟在不连续界面处的反射，将波场u分解为u=似++u-，进而得到两个one-wayHelmholtz方程：()zu+=iLu+，()zu-=-iLu-，其中L是平方根算子。然后通过引进算子R和T，得到了一个解决光波导不连续问题的双向光束传播方法(BiBPM)模型。所以，只要加上适当的边界条件就可以通过对R和T这两个算子进行步进来求解此模型。 其次，我们知道很多光传播问题的区域都是无界的。在这种情况下，需要将这无限的区域截断成有限的区域来进行数值计算。为此，本文引进了所谓的完美匹配层(PMLs)来截断无限区域。此外，PMLs在理论上可以吸收任何传向PMLs的波而不会发生反射，从而能在所关心的有界区域内获得比较精确的波场分布。 此外，当横算子()2x+κ20n2(x)通过二阶差分用一个矩阵A来逼近时，本文先用特征值展开法(EDM)精确地计算了横算子的平方根L和传播算子(propagator)P。然后，通过步进反射算子R和传输算子(transmission)T计算出了的较为精确的反射波场和前进波场解。 但是，当离散矩阵A的阶数比较的大的时候，EDM方法需要较多的内存和计算时间。为了减少计算花费，博物在第5章引进了改进的有理Padé逼近的方法计算了平方根算子L和传播算子P，从而得到了另一个的求解BiBPM模型的方法。同时，对用有理逼近方法和用EDM方法得到的数值结果在正确性和计算复杂度方面进行了比较，结果表明改进的有理逼近方法比EDM方法更有效。 最后，针对周期性波导结构，提出了缺省特征开展法。此种方法可降低EDM方法每一步算子步进中的计算量同时保持了波场计算的精确性，故它是一种求解周期性波导结构非常有效的方法。

目录

文摘

英文文摘

第一章引言

第二章平板光波导的基本理论

第三章不连续模型的建立

第四章特征展开方法

第五章有理函数逼近法

第六章缺省特征展开法

第七章结论

参考文献

致谢