基于约束优化的B样条曲线曲面形状修改研究

摘要

CAGD(ComputerAidedGeometricDesign)主要研究以复杂方式自由变化的曲线曲面，即所谓的自由型曲线曲面。调整曲线曲面的形状及两相邻曲线曲面的近似合并问题都是CAGD领域中的热点问题。B样条曲线广泛应用于计算机辅助几何设计(CAGD)，并且与Bézier曲线等其它著名曲线相比，在形状设计方面有更其独特的性质。对曲线的设计和形状的修改是一个重要的课题，也是计算机图形学、CAD/CAM和数控技术领域最重要的研究主题之一。 本文在第一章的“绪论”中，回顾了曲线曲面造型发展的历史过程，针对形状调整这个重要问题，提出本文的主要想法：运用约束优化的方法，修改均匀B样条的控制点，使B样条曲线通过调整的控制点，使修改前后曲线的距离范数达到最小，该问题最终归结为带等式约束的最小化问题，本文同时给出了该问题需要的数值结果，用以说明用最优化方法解决曲线修改问题的有效性，并对多点约束的情况也进行了讨论。 在第二章中，本文将根据B样条曲线的特殊性质，分单点约束和多点约束的情况，利用约束优化的方法，来具体的阐述算法，使曲线通过目标控制点。同时，给出具体实例，以说明该方法的实际效果。 在第三章中，先对B样条曲面进行介绍，并仍然利用约束优化的方法，对B样条曲面的形状修改进行讨论。同时，给出具体实例，以说明该方法的实际效果。 在第四章“总结”中，先归纳了本文的几个主要结论，然后简要提到今后继续要做的工作，包括有关于曲面的近似拼接和形状修改等等。

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

第二章基于约束优化的B样条曲线形状修改

第三章基于约束优化的B样条线面形状修改

第四章总结

参考文献

附录

致谢