数值差商公式及其应用

摘要

本文阐述了数值差商公式的一些基础知识，对数值差商公式在数值计算中的应用进行了初步探索。 第一部分给出了文中用到的一些关于差商及计算组合的基本知识。 第二部分是数值差商公式的基本概念以及差商展开的思想；用初等的方法讨论TFloater中差商展开式的余项估计，扩展了José A．Adell和C．SangUesa的结论，证明过程也更易于接受。 第三部分描述了数值差商公式在数值微分余项估计中的应用；证明了用差商逼近导数的一类超收敛公式的余项估计。 最后一部分将数值差商公式应用于Hadamard有限部分积分的计算，得到积分的近似计算公式，解决了由于积分节点和奇点距离过近导致的计算不稳定问题。

目录

文摘

英文文摘

引言

第一章基本知识

第二章数值差商公式

2.1数值差商公式

2.2差商展开

2.3数值差商公式的余项估计

第三章数值微分公式的余项

3.1数值微分公式余项的几种形式

3.2数值差商公式在数值微分中的应用

3.3一类超收敛的数值微分公式

第四章数值差商公式在奇异积分数值解中的应用

4.1 Hadamard有限部分积分

4.2积分的数值计算

4.2.1理论分析

4.2.2数值例子

参考文献

致谢