反常过程中的非周期随机共振理论

摘要

随机共振与反常过程都是各个自然学科中广泛存在的现象。前者是非线性系统、噪声和输入信号之间产生的一种协同现象。后者在时间上具有非马尔科夫性质,或者在空间上具有非局部演化性质,近来受到越来越大的关注。本文主要从数字信号处理角度,研究了双稳态反常系统中的非周期随机共振现象,分别讨论了时间上和空间上的反常性。以往的参数调节非周期随机共振理论可视为反常过程中的相关理论分别在时间上和空间上的特例,因此这些研究对于随机共振理论的进一步发展具有重要的意义。 本文从描述系统输出的时间分数阶Fokker-Planck方程的求解入手。与普通系统的指数函数演化形式不同,次扩散系统以Mittag-Leffler函数形式演化,次扩散指数越低的系统演化速度越慢。当系统受常值信号调制时,我们研究了系统滞留率,发现在给定的响应速度下,次扩散指数越低,系统的最小滞留率越高。本文也对次扩散双稳态系统处理数字信号问题做了初步探讨。当次扩散指数降低时,由于系统的非马尔科夫性质,当前的输出不能反映出即时输入信号的信息,系统的性能严重降低,同时误码率的理论预测值与实际模拟值也存在着很大的偏差。对于双稳态超越扩散系统,也即Levy噪声背景下的双稳态系统,我们利用Grunwald-Letnikov分数阶差分法求解空间分数阶Fokker-Planck方程。在方程解的基础上,我们定义动态误码率来衡量系统处理数字信号的能力。 本文讨论了两种非周期随机共振,噪声诱导非周期随机共振和参数诱导非周期随机共振。我们发现噪声诱导非周期随机共振现象(包括亚阈值非周期随机共振和驻留非周期随机共振)在超越扩散系统中依然存在。当Lévy指数减小时,两种噪声诱导非周期随机共振现象都减弱,Lévy指数低的系统最小误码率高。当噪声强度固定时,误码率随着系统参数的变化会出现非单调变化,即参数诱导非周期随机共振在超越扩散系统中也存在。Lévy指数越低,最小系统误码率越低。因此系统在Lévy噪声中的性能优于在等强度的高斯噪声中的性能。本文还讨论了高阶双稳态数字信号接收器在Lévy噪声中的性能。研究表明,最小误码率随系统外力势的阶次增高变化很小。最后,我们将Lévy噪声推广到非对称情况。由于系统的输出不再关于原点对称,检测过程中必须加入最优判别门限的确定过程。我们发现,通过调节判别门限,最小误码率受Lévy噪声的非对称性的影响很小。

目录

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第一章绪论

§1.1随机共振基本理论

§1.2反常过程基本理论

§1.3反常系统中的随机共振研究

§1.4本文所做的工作

§1.5小结

第二章双稳态次扩散系统

§2.1任意势函数下的TFFPE及求解

§2.2双稳态次扩散系统的概率密度函数

§2.3小结

第三章常值信号调制下的双稳态次扩散系统的动态性能

§3.1常值信号输入下的次扩散系统

§3.2次扩散指数α对双稳态系统性能的影响

§3.3数字信号输入下的双稳态次扩散系统初探

§3.4小结

第四章Lévy噪声背景下的参数调节非周期随机共振

§4.1空间分数阶Fokker-Planck方程的概率密度

§4.2双稳态超越扩散系统的动态误码率

§4.3 Lévy噪声下的参数诱导非周期随机共振

§4.4 Lévy噪声中的高阶双稳态系统

§4.5小结

第五章Lévy噪声诱导的非周期随机共振

§5.1系统阈值与转换时间

§5.2 Lévy噪声诱导亚阂值非周期随机共振

§5.3 Lévy噪声中的驻留非周期随机共振

§5.4小结

第六章非对称Lévy噪声下的双稳态数字信号处理器

§6.1系统模型

§6.2空间分数阶Fokker-Planck方程的隐式差分格式

§6.3非对称Lévy噪声中的参数诱导非周期随机共振

§6.4小结

第七章总结与展望

附录 分数阶微积分

参考文献

致谢

攻博期间合作完成的学术论文