一类带不平坦界面声波导中的共轭特征算子构造

摘要

无界且带有不平坦界面的声波导经坐标变换和完美匹配层截断,波的传播计算问题近似转化为在有界且带有平坦界面的声波导中数值求解改进Helmboltz方程,由于此改进的复偏微分方程相关的特征函数一般不具有正交性,故数值步进求解复方程时存在着不同局部基转换时系数计算的困难。本文一方面推导出此复偏微分方程相关的共轭特征函数所满足的方程,并论证方程的特征函数与共轭特征函数正交之性质；另一面,给出局部基下坐标计算的解析公式,它可使步进计算保持高效率。数值模拟结果表明所提方法切实可行、有效。

目录

文摘

英文文摘

第一章 引 言

§1.1理论背景

§1.2基本方程

第二章 局部正交坐标变换

第三章 完美匹配层PML的引入

第四章 特征问题

第五章 共轭算子的构造

§5.1 L的共扼算子M的推导

§5.2特征函数φ与共扼特征函数ψ的正交性

第六章 正交性数值验证

§6.1算子差分的准备工作--界面附近的离散

§6.2算子的离散

§6.3对应于特征值λo的矩阵B的特征向量求解

§6.4特征函数系正交性的验证

第七章 总结

附录

参考文献

致谢