有理Bézier曲线的等距曲线有理逼近

摘要

本文对计算机辅助几何设计中具有重要研究价值的课题——等距曲线的有理逼近作了深入研究．在概述已往四种经典算法的基础上，特别对其中一类较为普遍的算法——基圆包络算法作了进一步的研究．
　　 其一是给出了圆弧的三种有理逼近新方法，在此基础上对平面Bézier曲线的等距曲线，得到了基于基圆包络思想的三种有理逼近方法，其中两类方法得到的逼近曲线与基曲线同次数，且计算和存储量相对较少．
　　 其二是鉴于目前对有理Bézier曲线的等距曲线作有理逼近的研究相对较少，本文基于基圆的高精度有理逼近，对此提出了一种全新的逼近方法．与已有方法相比，该方法得出的逼近曲线次数没有升高，仍与基曲线同次，且在端点处高阶插值；同时，此方法具有逼近曲线控制顶点的显式表达，并在提高计算效率和减少数据存储量方面富有实际意义．更为重要的是：大量实例表明，如果逼近曲线次数相同，本文方法的逼近误差更小．

目录

文摘

英文文摘

1 绪论

1.1 CAGD中曲线曲面的发展

1.2等距曲线的研究综述

1.3本文的主要研究内容和结果

2 等距曲线的有理逼近

2.1引言

2.2圆弧的Bernstein多项式逼近

2.3 Bézier曲线的等距曲线的有理逼近

2.4小结

3 基于基圆逼近的有理Bézier曲线的等距曲线逼近

3.1引言

3.2从基圆的高精度有理逼近到有理Bézier曲线的等距逼近

3.3实例和误差分析

4 总结与展望

4.1本文工作总结

4.2未来研究的展望

参考文献

致谢