无穷大统计的相对论性量子场论

摘要

通常的量子理论是基于波色-爱因斯坦统计和费米-狄拉克统计的，然而有研究表明可能存在这两种统计以外的粒子，比如类玻色统计(para-Bose)和类费米统计(para-Fermi)。而在大于二维的空间中，还存在一种自洽的统计，其中对称群的所有表示都可以出现，这就是无穷大统计，也就是我们通常所说的量子玻尔兹曼统计。与一般的统计不同，无穷大统计具有明显的非局域性质，而非局域性正是量子引力系统的显著特征，因此无穷大统计为我们研究新物理提供了一种思路。近年来，无穷大统计被应用到各个不同领域，比如黑洞统计，暗能量模型，大N矩阵模型以及全息原理，并都取得了成功。
　　 然而，无穷大统计的相对论性量子场论在建立过程中遇到了困难。虽然可以证明这一理论满足CPT定理以及团簇分解定理等相对论性理论的要求，但仍然存在两个关键性问题。一方面，由于局域性的缺失，我们缺乏有效的手段来验证这一理论的洛仑兹不变性。另一方面，两个类空无穷远系统的能量可加性也对这一理论的统计守恒性质提出了要求。在本学位论文中，我们介绍了无穷大统计的一般性质和研究现状，并从上述两个问题入手，证明了无穷大统计的相对论性量子场论是确实成立的。首先我们证明无穷大统计的相互作用满足一种“弱”局域性条件，并通过这一条件验证了S-矩阵的洛仑兹不变性。随后，通过选择这一理论的相互作用哈密顿量形式以满足能量可加性条件，我们证明了这一理论遵从统计守恒。出于理论体系自洽性的要求，我们也分析了无穷大统计相对论性量子场论的CPT守恒性质和费曼规则。我们发现无穷大统计理论的矢量-旋量耦合相互作用是CPT破缺的。而费曼规则有一部分类似于传统定域量子场论，这使得我们可以沿用一些以往的方法来研究这一新的物理。
　　 此外，这篇文章还介绍了本人攻读博士学位阶段的另一项工作，我们证明了D维时空中静态球对称黑洞可以与某些特殊物质处于平衡态，并分析了这类黑洞和特殊物质的性质及其对时空维度的制约。我们将这部分工作列在附录中。

目录

文摘

英文文摘

致谢

1 绪论

2 无穷大统计

2.1 quon代数

2.2 无穷大统计

3 无穷大统计的研究现状现

3.1 无穷大统计与黑洞统计

3.2 无穷大统计与大N矩阵模型

3.3 无穷大统计与全息原理

3.4 无穷大统计与暗能量

4 无穷大统计S-矩阵的洛仑兹不变性

4.1 量子洛仑兹变换

4.2 单粒子态

4.3 S-矩阵与散射理论

4.4 无穷大统计自由场

4.5 无穷大统计相互作用哈密顿密度的类空非对易性

4.6 S-矩阵的洛仑兹变换性质暨弱局域性条件

4.7 无穷大统计S-矩阵的相对论不变性

5 无穷大统计相对论性量子场论的自洽性分析

5.1 能量可加性条件暨统计守恒要求

5.2 团簇分解定理

5.3 CPT守恒

6 无穷大统计的费曼规则规

6.1 Wick定理及费曼规则

6.2 树图举例

6.3 一般性重整化分析

6.4 无穷大统计的非微扰分析

7 结论与展望

参考文献

附录：D维情形下的带毛黑洞

.1 简介

.2 D维时空下的带毛黑洞

.3 黑洞毛的物质模型

.4 带毛黑洞的举例

.5 小结

攻读博士学位期间主要研究成果