曲线模空间和Gromov-Witten理论的综述报告

摘要

这一篇综述报告是关于曲线模空间上的相交数理论和Gromov-Witten理论的。第一章介绍了曲线模空间和稳定映射的模空间的基础知识，后面的相交数理论和Gromov-Witten理论就是定义在这个模空间上的。第二章介绍了相交数理论，重点介绍了Witten猜想和它的一个用局部化方法给出的证明，叙述了Virasoro猜想。第三章介绍有关模空间和相交数理论的其他几个定理和猜想，包括ELSV定理，Marino-Vafa定理，和Faber猜想。这一理论在近些年的数学物理的发展中扮演重要的角色，还有很多猜想尚未解决，这篇综述只是关于这一理论的一个简单总结，把必要的知识做了介绍，希望能供初学者参考。

目录

文摘

英文文摘

第一章 模空间(Moduli Space)

1.1 引言

1.2 曲线模空间Mg.n

1.3 稳定映射的摸空间Mg.n(X，β)

第二章 Gromov-Witten理论

2.1 引言

2.2 Witten猜想

2.3 Gromov-Witten理论和Virasoro猜想

2.4 局部化方法和应用

2.5 Witten猜想的利用局部化方法的一个简单证明

第三章 关于Hodge积分的一些结论

3.1 ELSV公式

3.2 Marino-Vafa公式

3.3 Faber猜想

参考文献

致谢