颗粒沉降及其在流场中做布朗运动的研究

摘要

本文采用格子Boltzmann方法对颗粒沉降以及颗粒布朗运动进行了研究。
　　 首先,将基于直接力模式的虚拟区域方法引入到格子Boltzmann方法中,建立了用于模拟颗粒两相流的LB-DF/FD方法。该方法对于颗粒采用拉格朗日网格,而对于流体采用了欧拉网格,避免了重新生成网格的工作,而且在求解颗粒的运动时不需要显式地计算出颗粒的受力和力矩。此外,相对于“反弹”格式的边界条件,LB-DF/FD方法更能准确模拟颗粒的边界。
　　 其次,采用LB-DF/FD方法对单个圆形颗粒、两个圆形颗粒、128个圆形颗粒以及单个椭圆形颗粒的沉降进行了模拟。通过理论解和其他文献结果验证了该方法的有效性。在模拟并列放置的椭圆颗粒的沉降中,研究了椭圆的初始方向对沉降行为的影响。计算中初始时固定一个颗粒水平放置,另一个颗粒的倾角改变,结果表明,在一定的颗粒-流体密度比范围内,当另一个颗粒偏离水平方向时,二者的沉降不会出现稳定的状态,而是呈一种类似于周期性的变化,但这种周期性并不重合,每个周期的运动都有差别。此外,研究还发现存在着一个临界倾角,可以将颗粒的沉降行为分成两类。这个倾角与颗粒-流体的密度比有关。
　　 再次,建立了基于单松弛因子的涨落.格子Boltzmann模型,该模型可用于颗粒布朗运动的直接数值模拟。而且,本文给出了最常用的两种格子模型(D2Q9和D3Q15)下随机分布函数的具体表达式。同时,采用该模型对二维的圆形、椭圆形以及矩形颗粒和三维的球形颗粒的布朗运动进行了数值模拟,通过能量均分原理、涨落-耗散定理、单球布朗运动相关理论等进行了验证。
　　 最后,建立了基于郎之万方程的直接数值模拟方法——LB-DF/FD模型。该模型将随机力和力矩施加在颗粒上,但流体对颗粒的阻力和力矩则采用直接数值模拟的方式确定。相对于基于单松弛因子的涨落-格子Boltzmann模型,该方法能节省大量的存储空间,计算效率高,能准确描述一定时间尺度下的布朗运动特征。通过该模型模拟了单圆球颗粒在静止流场和谐振势中的布朗运动,对结果进行了分析,并籍此评估了该模型的有效性和准确程度。