变时延神经网络的全局稳定性与收敛性

摘要

近十年来，由于神经网络在许多领域中的潜在应用，研究神经网络的兴趣不断提升。不带时延或带有时延的各种神经网络，如Hopfield神经网络、细胞神经网络、双向联想记忆的神经网络以及Cohen-Grossberg神经网络已经有了广泛的研究，并且已经得出了许多稳定性条件。然而，对于实际问题，变时延则更为普遍。本文主要对连续和随机两种变时延神经网络进行了研究。
　　 文中第一章，主要对神经网络做了一些基本概述，对神经网络的基本模型作简单介绍，并对目前的一些研究状况作简单说明。
　　 在第二章中，主要对带有变时延的神经网络的指数稳定性进行分析。利用Lyapunov方法和线性矩阵不等式(LMI)，给出这一类神经网络的平衡点指数稳定的条件。给出的判定条件用LMI的形式表达，因此不需要调整参数，而且利用内部点的方法很容易得到验证。更重要的是，利用这些线性矩阵不等式，可以求得这些时延的上界和网络的最大收敛速度。
　　 在第三章中，使用Lyapunov-Krasovskii函数和线性矩阵不等式(LMI)来研究带有离散和无界分布时滞的随机递归神经网络的全局稳定性。得到了一些能确保全局稳定性的充分条件。这些充分条件由线性矩阵不等式表达，因此可以由Matlab的LMI工具箱来轻易验证。