电磁场逆问题分析、计算的进化算法研究

摘要

电磁场逆问题也称电磁装置的综合设计问题。由于具有广阔的工程实用价值和重要的理论意义，电磁场逆问题近年来已经成为计算电磁学的研究热点。目前，对电磁场逆问题的求解一般都是将其分解为一系列正问题，然后借助优化算法采用迭代方法进行求解。因此，优化算法和电磁场数值计算方法成为电磁场逆问题分析、计算的两个主要研究方面。由于在迭代过程中每一步的分析和计算都需要进行电磁场的数值分析，因此与正问题相比，逆问题的分析和计算需要巨大的计算资源。故，高效、可靠的优化算法始终是电磁场逆问题研究的主要追求目标。
　　 在综合电磁场逆问题数值分析国内外研究成果的基础上，本文重点解决了电磁场逆问题分析、计算的进化类优化算法。
　　 首先，提出了一种改进的禁忌搜索算法。为克服现有禁忌算法迭代次数多，计算负担重的不足，改进算法将整个搜索过程划分为三个不同搜索阶段以实现全局均匀化搜索和局部精细化搜索的平衡，并提出两种不同的新点产生机制以适应不同搜索阶段对采样点的具体需求;同时提出了一种算法参数动态进化机制以实现算法参数在搜索过程中的自适应调整。典型的数学测试函数验证了改进算法的全局优化能力和收敛性能，证明新算法无论在计算精度还是在计算效率方面，明显优于原算法。
　　 其次，提出了一种适合电磁场逆问题分析、计算的交叉熵算法。近年来，基于概率模型的进化算法由于结构简单、全局寻优能力强而受到人们的广泛关注。为克服现有交叉熵算法采样点多，计算效率较低的缺陷，本文对一种典型的基于概率模型的进化算法——交叉熵算法进行了系统和深入的改进研究。主要工作包括，提出了(1)决策空间的子域划分方法以及子域性能实时评估机制，(2)多样化搜索与强化搜索结合思想，(3)采样点漂离较差子域策略，(4)概率分布函数参数更新机制等。典型的数学测试函数分析和计算结果表明，在保证算法全局寻优能力的条件下，改进算法的迭代次数远低于原交叉熵算法，克服了交叉熵算法计算效率低的不足，为这种算法在实际工程电磁场逆问题中的广泛应用奠定了基础。
　　 再次，提出了适合多目标电磁场逆问题分析、计算的矢量进化算法。在综合现有加权法、非劣分层遗传算法2(NSGA2)、强度Pareto进化算法2(SPEA2)、正交边界交互(NBI)算法等经典矢量进化算法基础上，提出了一种多目标优化的改进正交边界交互(NBI)算法。为克服原始NBI算法迭代次数多、无法搜索完整目标空间以及搜索到非Pareto最终解等缺陷，改进算法提出了子区域划分与投影归类、双外部档案、精英解保留、理想面扩张等机制和方法。典型多目标(MOP)系列测试函数的分析、计算结果证明了改进NBI算法的Pareto解的分布性能优于NSGA2等经典矢量优化算法。
　　 最后，为验证和说明前述算法的工程实用性和优越性，本文将其应用于典型电磁场逆问题的分析和计算。首先，以TEAMWorkshop问题22(单目标超导储能(SEMS)系统优化设计）和问题25（单目标极化冲压模具的优化设计）为例，对改进的标量进化算法进行了验证、计算，并与现有主流进化算法进行了比较。计算结果表明:改进标量算法能够搜索到实际工程电磁场逆问题的全局最优点，迭代次数低于目前通用的主流优化算法，计算效率高，耗时相对较短。然后，构造了双目标优化的SMES系统优化设计问题和天线阵多目标综合矢量优化问题，并应用改进的NBI算法对其进行了多目标优化设计。计算结果表明:改进矢量NBI算法能够找到满足工程需求的均匀、完整的Pareto解平面，为工程设计提供了完整的候选解决方案。与现有主流矢量算法相比，本文算法搜索到的Pareto解平面具有分布均匀，分布空间广的特征。

目录

声明

论文说明

摘要

第1章 绪论

1．1 本文的研究背景及意义

1．2 国内外研究现状与发展趋势

1．2．1 电磁场正问题的分析计算方法

1．2．2 标量进化算法

1．2．3 矢量进化算法

1．3 本文的主要工作

第2章 电磁场正问题的数值计算方法

2．1 综述

2．2 二维恒定磁场的有限元法

2．2．1 平行平面场

2．2．2 轴对称场

2．3 频域有限元法

2．4 有限元方程的求解方法和后处理技术

2．4．1 有限元方程的求解方法

2．4．2 后处理技术

2．5 本章小结

第3章 电磁场逆问题分析、计算的标量进化算法研究

3．1 概述

3．2 改进的禁忌搜索算法

3．2．1 禁忌搜索算法简介

3．2．2 一种改进的禁忌搜索算法

3．2．3 算法验证

3．3 改进的交叉熵优化算法

3．3．1 交叉熵优化算法简介

3．3．2 改进的交叉熵优化算法

3．3．3 算法验证

3．4 本章小结

第4章 电磁场逆问题分析、计算的矢量进化算法研究

4．1 矢量优化问题

4．2 矢量优化问题适值计算机制和方法

4．2．1 原始方法

4．2．2 非基于Pareto最优解的矢量方法

4．2．3 基于Pareto最优解的方法

4．3 典型矢量优化算法简介

4．3．1 加权优化算法

4．3．2 矢量多重单目标Pareto采样算法

4．3．3 NSGA2

4．3．4 SPEA2

4．4 改进的矢量正交边界交互算法

4．4．1 正交边界交互算法的基本原理

4．4．2 改进的矢量NBI算法

4．5 算法验证

4．6 本章小结

第5章 典型电磁场逆问题分析与计算

5．1 概述

5．2 TEAM Workshop Problem 22

5．3 TEAM Workshop Problem 25

5．4 矢量TEAM Workshop Problem 22

5．5 点源天线阵矢量优化实例

5．6 本章小结

第6章 全文总结

参考文献

攻读博士学位期间主要的研究成果

致谢