一种解定量评价的新方法及其在大地电磁反演中的应用

摘要

关于反演解的评价问题，思想主要来自于20世纪60年代末由Backus和Gilbert提出的Backus-Gilbert模型分辨率估算理论，即BG连续反演评价体系。事实证明，BG反演评价在数学上是严谨的，实践问题中也证明了其有效性。但BG反演评价一定的局限性，BG反演多用于解决线性连续反演问题。对于离散反演问题则多半无能为力。
　　 本文提出了另一种解评价的方法。通过计算目标函数的Hessian矩阵特征向量及其在坐标轴上的投影，以一种极大概率定量的刻画估计解与真实解的最大偏差。它的重要特点是:与维数无关，一维二维或三维反演，都将使用同一套评价算法。
　　 本文以大地电磁一维反演为例，证明了方法的有效性。同时，我们也指出了该方法可能的局限及克服方法。本文主要做了以下几方面工作:(1)大地电磁一维、二维正演;(2)分布正则化算法的提出;(3)解评价原理与算法设计;(4)大地电磁一维反演与解评价应用实例。

目录

声明

致谢

摘要

1 引言

1．1 研究背景与意义

1．2 主要研究内容

1．3 论文结构安排

2 大地电磁正演

2．1 大地电磁介绍与基本原理

2．1．1 Maxwell方程组

2．1．2 基本原理

2．1．3 可行性

2．1．4 电磁法特点

2．2 大地电磁正演

2．2．1 水平层状介质正演

2．2．2 一维连续介质差分正演

2．2．3 大地电磁2D有限元正演

2．3 小结

3 正则化反演

3．1 引言

3．2 正则化理论

3．3 正则项的选择

3．3．1 L2能量范数正则

3．3．2 光滑正则

3．3．3 最小熵正则

3．3．4 全微分正则

3．3．5 最小梯度支撑正则

3．3．6 最小一阶熵正则

3．3．7 梯度0-范数正则

3．4 分布正则化

3．4．1 引言

3．4．2 分布域变换

3．4．3 正则项的设计

3．4．4 分布正则化

3．4．5 小结

3．5 优化算法

3．5．1 最速下降法

3．5．2 非线性共轭梯度法

3．5．3 牛顿法

3．5．4 拟牛顿法

3．5．5 Gauss-Newton法

3．5．6 Barzilai-Borwein法

4 反演不确定性的评价

4．1 引言

4．2 解评价问题与核心思路

4．3 零空间与广义零空间

4．3．1 零空间与唯一性

4．3．2 广义零空间

4．3．3 广义秩

4．4 解偏差的2-范数估计

4．4．1 引言

4．4．2 超椭圆与范数估计

4．5 不确定性刻画

4．5．1 引言

4．5．2 2-范数解偏差估计的缺陷

4．5．3 特征向量投影估计

4．5．4 解评价算法

4．6 解的评价应用举例

4．7 小结

5 大地电磁一维反演与解的评价

5．1 引言

5．2 正则化

5．3 各种反演方法结果对比

5．4 一维反演解的评价

5．4．1 Hessian矩阵求解

5．4．2 特征值分析与解的评价

6 总结与展望

参考文献

作者简历

附录 A1 大地电磁有限元正演MATLAB代码