超对称非线性实现和振幅关系的研究

摘要

超对称联系玻色子和费米子。超对称既可能作为超出标准以外的新物理存在，同时也是量子场论中计算散射振幅的重要工具。如果超对称存在，这种对称性在TeV能标下必然是破缺的。如何描述超对称破缺的低能有效理论，是场论与粒子物理一个重要的课题。我们关注的第一个问题，是不同形式低能有效理论之间的关系以及它们的数学和物理性质。我们关注的第二个问题是散射振幅性质。散射振幅作为连接理论与实验的桥梁，其重要性不言自明。振幅关系研究在过去几年的长足进展，与超对称理论密不可分。本研究主要内容包括： ⑴标准非线性实现是描述超对称低能有效理论的传统方法。近期，人们提出在线性实现超场中加约束的方法来分析Goldstino相关低能物理。我们证明这一约束方法完全等价于超对称标准非线性实现，并由此得到超对称非线性实现中一些新关系。 ⑵在一般O' Raifeartaigh模型中，我们从线性手征超场出发，具体构造了超对称非线性实现Goldstino场。线性理论可以通过标准程式转化为相应非线性形式，Goldstino场在此过程中从原始拉格朗日中消失，但重新出现在变换的雅可比行列式和协变导数中，带有Goldtino场的顶点至少含有一个时空导数。 ⑶系统讨论了N=1超对称自发破缺的线性与非线性实现。重新证明约束超场可以用超对称标准非线性实现的语言来描述。讨论了包含规范相互作用的一般可重整理论，将其作用量从线性形式改写为非线性形式。讨论了非线性Wess-Zumino规范，并指出在不同规范场之间存在的关系以及对任意Kahler势能的处理方法。 ⑷研究了超对称低能有效理论中Goldstino场作用量的不同代数形式，包括约束超场形式中的SNL，SKS，传统的Akulov-Volkov作用量SAV[]及其手征形式SchAV。我们证明了SNL可转变为SAV/SchAV/SKS，结果取决于如何积掉辅助场。SKS形式简单，但其非线性变换性质复杂。当然，SKS，SAy和SchAV产生的S矩阵元相同，因为它们是以不同方式描述同一物理系统。 ⑸研究了非线性实现中的恒等式。超对称破缺理论可以通过线性或者非线性形式实现，两种方式可相互转换。从线性实现中的平庸恒等式，可以得到非线性实现中恒等式，进而证明标准非线性实现中某些复杂积分可等价于全导数。只与Goldstino场有关的恒等式表明Grassmann代数的自洽性。线性形式固定时，非线性Kahler势（无论是否带有规范相互作用）是唯一的。 ⑹在树图散射振幅BCFW递推关系中，当我们选取不同外线粒子对做动量形变时，可能存在不为零的边界项。边界项对散射振幅的贡献与振幅的根密切相关。我们首先用不同的方法得到了带边界项的BCFW递推关系，然后将因子化极限推广到与参数z相关的情形，使得有关散射振幅根的信息更为明晰。 ⑺散射振幅之间满足的代数关系式，是简化振幅计算的重要工具。树图BCJ关系揭示了色结构和运动学结构之间的一类对偶关系，并可用以降低独立色排序振幅的个数。在一圈层次，我们讨论了类似的BCJ关系。在N=4超杨-米尔斯理论中，4点一圈被积函数提示了一圈中被积函数具有的关系，5点的例子表明一般形式的结果可以通过幺正切割方式来证明。我们通过推广的幺正切割方式，证明了一圈被积函数的一般BCJ关系。这一关系可以看做是基本BCJ关系的推广。

目录

声明

致谢

摘要

第1章 绪论

1．1 标准模型局限性和超对称起源

1．1．1 标准模型局限性

1．1．2 超对称起源

1．2 超对称破缺的低能有效理论

1．3 振幅计算方法

1．4 内容简介

第2章 超对称理论回顾

2．1 超对称代数

2．2 超对称线性表示

2．2．1 超多重态分析

2．2．2 超对称线性表示

2．3 推广的超对称理论

2．3．1 0质量多重态

2．3．2 非0质量多重态

第3章 超对称非线性实现和约束超场实现

3．1 超对称非线性实现

3．2 约束超场实现

3．3 手征对称性破缺非线性实现及其低能有效理论

第4章 约束超场与超对称非线性表示

第5章 Goldstino场的实现

第6章 回顾N=1超对称破缺非线性实现理论

6．1 简述超对称低能有效理论表述形式

6．2 从超对称线性形式构造非线性形式

6．3 手征超场非线性形式

6．4 矢量超场非线性形式

第7章 Goldstino场作用量的领头阶

第8章 超对称非线性实现中的恒等式

8．1 附录：标准非线性实现中更多的恒等式

第9章 散射振幅简述

9．1 旋量记号

9．2 色分解

9．3 规范理论中部分振幅

9．4 在壳递推关系

9．4．1 散射振幅复分析性质

9．4．2 BCFW动量形变

9．4．3 BCFW形变下振幅无穷大z行为

9．4．4 胶子在壳递推关系

9．5 BCJ关系

第10章 BCFw方法及其边界贡献

10．1 获得在霓递推关系边界新方法

10．2 0点策略

10．3 z参量分解极限

10．3．1 惯例和有用的结果

10．3．2 非平庸z相关极点

10．3．3 不依赖于z的极点

10．4 举例

10．4．1 举例1--MHV振幅

10．4．2 举例2爱因斯坦-麦克斯韦理论

10．4．3 举例3：6点振幅A6(1-，2-，3-，4+，5+，6+)

第11章 Yang—Mills理论一圈BCJ关系

11．1 圈动量的定义

11．2 一圈中一般BCJ关系轮换对称性

11．3 4点N=4超杨-米尔斯场中一般BCJ关系

11．4 幺正切割证明s=2，r=3BCJ关系

11．4．1 第一类切割

11．4．2 第二类切割

11．5 幺正切割证明一般BCJ关系

11．6 有理项化为0

第12章 总结与展望

参考文献

攻读博士学位期间主要研究成果