考虑挠曲电效应的压电结构的力学行为分析

摘要

挠曲电性（Flexoelectricity）是由应变梯度或者非均匀变形产生电极化的一种力电耦合效应。挠曲电性不仅可以增强压电材料或结构的有效力电耦合效应，还能使中心对称材料具有压电效应。在纳米尺度下，结构内存在很大的应变梯度，其挠曲电效应对结构的宏观力学行为有非常显著的影响。本文首先针对纳米尺度的压电直梁，利用哈密尔顿变分原理导出考虑挠曲电性的压电直梁的基本方程。分别采用欧拉梁（Euler-Bernoulli beam）和铁木辛柯梁（Timoshenko beam）模型，以电学开路条件下的压电梁为对象，研究了挠曲电效应对两端简支梁的静态弯曲变形和极化强度的影响;其次，针对纳米尺度的压电圆板，利用哈密尔顿变分原理导出考虑挠曲电性的压电圆板的基本方程，采用克希霍夫板(Kirchhoffplate)模型，分别研究了在电学开路和短路条件下，挠曲电效应对外边简支的压电圆板和内外边均简支的压电圆环静态弯曲的影响;最后，针对由压电和压磁材料构成的多铁性磁电双层梁的拉伸和弯曲耦合变形，利用哈密尔顿变分原理导出了考虑挠曲电性的多铁性双层梁的基本方程，研究了其在恒定磁场作用下的磁电效应（Magnetoelectric effect，简称ME效应）。研究结果表明，在纳米尺寸下，挠曲电效应对压电和多铁性磁电复合结构的宏观力学属性有显著影响，这些力学属性具有明显的尺寸依赖性。本文的研究结果，为新型器件的创新与开发提供了有益的指导作用。

目录

声明

致谢

摘要

1 绪论

1．1 引言

1．2 挠曲电效应的国内外研究现状

1．3 本文主要研究内容

2 考虑挠曲电效应的基本方程

2．1 引言

2．2 Toupin型压电理论

2．3 挠曲电理论

2．4 基于挠曲电理论的简化方程

2．5 本章小结

3 考虑挠曲电效应的压电梁弯曲力学行为

3．1 引言

3．2 考虑挠曲电性的压电粱的基本方程

3．3 欧拉梁的静态弯曲

3．4 铁木辛柯梁的静态弯曲

3．5 数值算例与讨论

3．6 本章小结

4 考虑挠曲电效应的压电圆板弯曲力学行为分析

4．1 引言

4．2 考虑挠曲电性的压电圆板的基本方程

4．3 电学开路条件下压电圆板的静态弯曲

4．4 外电场驱动下压电圆板的静态弯曲

4．5 数值算例与讨论

4．6 本章小结

5 考虑挠曲电效应的磁电层合结构ME效应分析

5．1 引言

5．2 考虑挠曲电性的磁电层合梁的基本方程

5．3 恒磁场作用下挠曲电双层梁结构的ME效应

5．4 数值算例与讨论

5．5 本章小结

6 总结与展望

6．1 全文总结

6．2 工作展望

参考文献

附录

作者简历

攻读硕士学位期间主要的研究成果