弹塑性增强有限元法及其数值稳定性研究

摘要

新型复合材料在工程实际应用中正发挥着曰渐重要的作用，特别是在土木工程、机械制造、航空航天和海上平台等领域得到了广泛地应用。复合材料通常由两种或两种以上具有不同性能的材料设计加工而成，具有优良的物理力学性能，可以完成许多传统材料无法承担的任务。但像层合板、编织物等复合材料由于都具有非均质性和各向异性的材料属性，因此在复杂的加载条件下将会导致其出现裂纹任意合并和分叉，从而影响结构的有效力学性能和可靠性。材料失效的高精度数值仿真一直以来是工程科学领域的一个巨大挑战。
　　近几年来，得到快速发展和改进的增强有限元法已被证明可以精确和高效地模拟准静态非线性断裂问题。然而，当前的增强有限元法主要应用于线弹性材料和裂纹稳定扩展问题，尚未针对弹塑性材料和裂纹不稳定扩展问题开展详细的研究。为此，本文提出了一种处理弹塑性固体中任意裂纹萌生和扩展的新型弹塑性增强有限元法。同时，针对准静态模拟中出现局部或者全局数值失稳这一问题，本文提出了一种新型的基于惯性力的数值稳定性方法。
　　基于弹塑性理论，推导得到了可以处理塑性变形和非线性断裂的一维和二维新型弹塑性增强有限元法，借助通用商业有限元软件ABAQUS，结合用户自定义单元子程序功能，开发了一维和二维弹塑性增强有限元计算程序。新型弹塑性单元引入线性等向强化模型和yon Mises屈服函数描述开裂之前的弹塑性效应，结合分段线性内聚力关系描述裂纹萌生和扩展。在发生内聚力裂纹断裂之后，借助单元内部节点描述材料从连续状态到不连续状态的演化过程，并通过内聚力裂纹张开位移自洽算法把内部节点自由度在每个单元中进行凝聚。通过一系列单元测试和数值算例证明，该方法与其它方法相比，具有网格不敏感性、计算高效性、模拟精确性和数值稳定性等优势。
　　针对裂纹快速和动态传播的断裂问题，基于惯性力效应推导得到了可以克服准静态模拟当中发生计算不收敛的数值稳定性法。该方法只需要通过逐渐缩短时间步长，并且不需要借助任何数值阻尼或其它增强求解参数，就可以无条件地保证计算结果的收敛性。通过对几个局部或者全局数值不稳定问题的数值模拟，很好地证明了该方法可以高效和无条件地通过数值不稳定点，同时在之后顺利和快速地回到裂纹稳定扩展状态。在所有的数值测试中，这个新方法的求解精度和数值稳定性均优于像数值阻尼法、弧长法、隐式动态模拟法等已有的增强求解技术。

目录

声明

致谢

摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景

1．2 研究现状

1．3 本文工作

第2章 一维杆非线性断裂弹塑性增强有限元法

2．1 引言

2．2 弹塑性基本理论

2．2．1 屈服准则

2．2．2 等向强化模型

2．3．1 增量格式

2．3．2 本构积分

2．4 一维弹塑性增强有限元公式

2．4．1 有限元推导

2．4．2 解析解推导

2．5 一维弹塑性增强有限元程序

2．5．1 程序实现

2．5．2 单元测试

2．6 一维杆单轴拉伸数值模拟

2．6．1 几何尺寸及材料参数

2．6．2 数值稳定与失稳对比

2．7 小结

第3章 二维固体裂纹扩展弹塑性增强有限元法

3．1 引言

3．2 混合型失效内聚力模型

3．2．1 分段线性内聚力关系

3．2．2 内聚力改进高斯积分

3．3 二维弹塑性增强有限元公式

3．3．1 四边形与四边形

3．3．2 三角形与五边形

3．4 二维弹塑性增强有限元程序

3．4．1 程序实现

3．4．2 单元测试

3．5 简支梁的三点弯曲数值模拟

3．5．1 几何尺寸及材料参数

3．5．2 数值性能分析

3．5．3 裂纹与剪切带扩展

3．6 单边切口构件受拉数值模拟

3．6．1 几何尺寸及材料参数

3．6．2 数值性能分析

3．6．3 裂纹与剪切带扩展

3．7 小结

第4章 准静态模拟的基于惯性力的稳定性方法

4．1 引言

4．2 局部断裂诱发全局失稳机理

4．2．1 弹性杆失稳分析

4．2．2 塑性失稳分析

4．3 基于惯性力的稳定性方法公式

4．3．1 一维稳定性方法

4．3．2 二维稳定性方法推导

4．4 基于惯性力的稳定性方法程序

4．4．1 程序实现

4．4．2 单元测试

4．5 双悬臂梁数值模拟

4．5．1 几何尺寸及材料参数

4．5．2 裂纹萌生与扩展

4．6 穿孔悬臂粱数值模拟稳定性分析

4．6．1 几何尺寸及材料参数

4．6．2 裂纹萌生与扩展

4．7 小结

第5章 结论

5．1 全文总结

5．2 研究展望

参考文献

附录

简历