地形扰动和物质交换不确定性对挟沙水流数学模拟的影响

摘要

数值模拟已成为研究水流输沙过程不可或缺的常规工具。挟沙水流数值模拟包含五个要素:控制方程、初始条件（如初始地形）、边界条件、数值计算方法和经验关系式（如物质交换经验式），五要素均包含各自的不确定性。本文主要关注初始地形扰动、数值算法和经验关系式三个方面的不确定性，从明渠流到异重流，对其中的不确定性进行了定性、定量分析。具体如下:
　　(1)自然水流地形凹凸不平，但大部分水沙数值模拟都假定了平整、光滑的初始地形。若在平整地形上给以小扰动，则更接近自然条件，但其给数值结果带来的影响尚未可知。本文首先采用明渠流的水沙耦合非饱和输沙数学模型，基于结构网格的有限体积法研究不同初始地形扰动（平整地形上单个小凸起和多个不规则小凸起）对挟沙水流和地形演化的影响，并对比文献Fagherazzi and Sun(2003)非耦合水沙模型在重现自然状态水流底床阶梯状/循环台阶状(cyclic steps)地形形成的模拟差异。结果显示所采用的明渠流数学模型对于可冲刷地形的初始扰动有较好的反馈，并能很好地重现自然条件下的阶梯状地形。但是，所采用的耦合模型与Fagherazzi and Sun(2003)的非耦合模型在阶梯状地形的形成速度和阶梯形状上均有差异。
　　挟沙水流包含明渠流与异重流，其相似之处在于:控制方程都是双曲型偏微分方程，其解可能有间断/激波，需采用能自动捕捉激波或间断的TVD（总变差减小）有限体积法。这一类数值计算方法的难点在于构造能完美再现复杂地形上静水条件的格式，即算法是否满足well-balanced性质。其不同之处在于:明渠流有效重力加速度为常数;异重流有效重力加速度随流体泥沙浓度改变而改变。本文初步探讨针对异重流的well-balanced算法是否适应于明渠流。以重现Fagherazzi and Sun(2003)阶梯状地形的算例为例，在使用改造自异重流模型的水沙耦合数学模型进行明渠流计算模拟时，其效果不及直接使用明渠流水沙耦合数学模型模拟，上游首个阶梯淤积较为严重，阶梯状地形向上游的发展速度缓慢。这说明直接采用的明渠流数学模型存在优势。其原因除了两组模型中的一些经验式差别，主要可能是计算过程中数值算法的差异。TVD格式需要对控制方程底坡源项与压力项的离散进行处理以达到well-balanced，但泥沙异重流的重力加速度不同于明渠流，其well-balanced算法不能完全适用于明渠流的数值模拟。因此，有必要研究既适应于异重流，也适应于明渠流的well-balanced算法。
　　(2)明渠流数值模拟的物质交换经验式选择已有较多参考，但泥沙异重流数值模拟中各物质交换经验式少有对比，选取往往具有随机性。本文模拟复杂地形上异重流典型水槽实验，对比分析物质交换经验式给数值模拟带来的不确定性。整理不同的异重流周围环境物质交换经验式（考虑四个水卷吸经验式和五个泥沙侵蚀经验式），采用异重流层平均水沙耦合数学模型，在三方程模型框架下，模拟开闸式和恒定入流式泥沙异重流水槽实验。对比不同物质交换经验式(ew、Es)的适用性和对泥沙冲淤的影响，分析各物质交换经验式优劣。数值研究表明:水卷吸对于水槽异重流影响较小，应用综合考虑底床摩擦和剪切不稳定的ew01经验式时模拟结果较好。开闸式异重流对床面侵蚀能力有限;对于恒定入流式异重流，应用Es87和Es93侵蚀经验式计算所得淤积厚度与实测值吻合较好，原因可能是率定它们时综合考虑了异重流实验数据。以上对于异重流与环境物质交换经验式的选定或优化，研究异重流对地形地貌的影响等具有重要的借鉴作用。
　　水流在流动过程中作用于底床，使底床发生冲淤变形，起到塑造底床的作用，由于水流泥沙运动的复杂性，使得在模拟挟沙水流运动和泥沙冲淤过程中存在诸多不确定性。数学模型与算法的构建、选择，经验关系式的确定，地形等初始条件的设置等都对这些不确定性产生重要影响，且待进一步分析。本文正是针对以上问题展开探索与研究，以期减少相关模拟中存在的不确定性。

目录

声明

致谢

摘要

1 绪论

1．1 研究背景及意义

1．2 国内外研究进展

1．2．1 挟沙水流研究方法

1．2．2 挟沙水流数值模拟中地形和物质量化的不确定性

1．3 本文研究的主要内容

1．3．1 研究内容

1．3．2 章节安排

2 水沙耦合数学模型

2．1 控制方程

2．2 数值计算方法

2．2．1 控制方程的离散

2．2．2 Slope Limited Centred(SLIC)方法

3 初始地形扰动与cyclic steps地貌形成研究

3．1 引言

3．1．1 背景

3．1．2 研究现状

3．2 算例介绍

3．2．1 经验关系式

3．2．2 边界与初始条件

3．3 算例计算分析

3．4 本章小结

4 泥沙异重流与环境物质交换经验公式适应性

4．1 引言

4．1．1 背景

4．1．2 研究现状

4．2 算例介绍

4．2．1 经验公式

4．2．2 边界与初始条件

4．3 算例计算分析

4．3．1 开闸式异重流水槽实验模拟

4．3．2 恒定入流式异重流水槽实验模拟

4．4 本章小结

5 总结和展望

5．1 主要结论

5．2 工作展望

参考文献

作者简介