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摘要
第一章 绪论
1.1 已有研究成果
1.1.1 图像去噪
1.1.2 图像分割
1.2 优化算法
1.3 准备知识
1.3.1 分数阶微分
1.3.2 变指数的Sobolev空间
1.4 本文的主要研究内容及创新点
1.4.1 主要研究内容
1.4.2 主要创新点
第二章 基于分数阶导数的PDE模型的图像去噪
2.1 基于分数阶导数的模型
2.2 数值算法与实验结果
2.2.1 数值算法
2.2.2 实验结果
2.3 本章小结
第三章 基于时滞正则化的PDE模型的图像去噪
3.1 基于时滞正则化的PDE模型
3.2 解的存在性与唯一性
3.3 数值算法
3.4 实验结果
3.5 本章小结
第四章 基于图像恢复和Mumford-Shah模型的图像分割
4.1 提出变分模型
4.2 极小化能量泛函
4.2.1 优化变量g
4.2.2 优化变量c
4.2.3 优化变量u
4.3 实验结果
4.3.1 参数μ
4.3.2 对比实验
4.4 本章小结
第五章 基于图像曲面的平均曲率正则化的Mumford-Shah模型和阈值的图像分割
5.1.2 利用Augmented Lagrangian方法求解MCMS模型
5.1.3 选取阈值
5.2 实验结果
5.3 本章小结
第六章 总结与展望
6.1 主要研究内容总结
6.2 展望
附录
参考文献
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简历
致谢
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