基于有限元法的结构体边界载荷反求及其断裂分析应用

摘要

焊接结构常常存在不同类型的焊接缺陷，在恶劣的工作环境下容易产生裂纹萌生和扩展从而导致结构体的失效，比如推耙机。复杂焊接结构的断裂失效分析会产生大量的计算，为避免这一问题，常采用的方法是从整体中分离存在缺陷的局部分离体进行分析，本文提出有限元反求法确定局部分离体的边界载荷，并使用最小二乘法和正则化方法确保反求边界载荷的精度满足工程需要，利用扩展有限元法针对复杂工况下焊接结构体的裂纹扩展进行断裂分析。
　　有限元反求法的思想是通过结构体局部应变重新建立整体的位移场、应力应变场、边界条件等。该方法是以有限元理论和反问题理论为基础，有限元理论用于建立局部应变和整体的关系;反问题理论主要确定问题解的存在性、唯一性和稳定性。本文通过分析矩阵方程的线性关系确定该问题解的存在性和唯一性，使用最小二乘法和正则化方法保证病态矩阵解的稳定性。经过理论推导验证，在使用最小二乘法时，当输入数据在一定的误差条件内，随着应变片数量增加，反求结果逐渐收敛到真实解。然后通过数据的仿真验证对比最小二乘法与正则化方法的求解效果。
　　本文在最后一部分使用基于扩展有限元模型的J积分法分析结构体裂纹的扩展断裂现象。模型预设初始焊接缺陷，材料为中高强度钢的弹塑性问题，工作时受到多轴应力影响裂纹为混合模式，应变数据来源于推耙机工作时其H形架横梁的测量值。分析结果可以为结构设计及制造提供重要参考依据。

目录

声明

致谢

摘要

第1章 绪论

1．1 课题研究背景及研究意义

1．2 相关技术概述

1．2．1 有限元方法与理论

1．2．2 反问题理论

1．2．3 焊接结构断裂与损伤分析

1．2．4 扩展有限元法

1．3 国内外研究现状

1．3．1 载荷识别法研究现状

1．3．2 焊接结构断裂力学分析研究现状

1．4 主要内容与框架

1．4．1 论文的主要内容

1．4．2 论文的框架

第2章 反求结构体边界载荷方法

2．1 引言

2．2 边界载荷与局部应变的有限元反求模型

2．2．1 边界载荷与局部应变的有限元模型

2．2．2 边界载荷与局部应变模型求解方法

2．3 边界条件等效方法

2．4 反问题解的存在性和唯一性

2．5 本章小结

第3章 反求结构体边界载荷误差分析

3．1 引言

3．2 误差来源

3．2．1 应变花测量误差及其估计

3．2．2 测量角度位置调整

3．3 病态矩阵奇异值分析

3．3．1 矩阵奇异值分解

3．3．2 条件数误差估计

3．4 病态矩阵求解不稳定性处理方法

3．4．1 最小二乘法求解病态矩阵

3．4．2 正则化方法求解病态矩阵

3．5 本章小结

第4章 反求结构体边界载荷数据仿真验证

4．1 引言

4．2 推耙机模型与应变测量方法

4．2．1 推耙机H形架横梁模型

4．2．2 应变测量方法与仪器

4．3 反求载荷方法验证与对比

4．4 本章小结

第5章 结构体断裂分析

5．1 引言

5．2 断裂与损伤理论

5．3 基于扩展有限元法的H形架横梁裂纹扩展分析

5．3．1 扩展有限元基本原理

5．3．2 H形架横梁的裂纹扩展分析

5．4 本章小结

第6章 总结与展望

6．1 总结

6．2 展望

参考文献