量子相干性与量子态的区分

摘要

波粒二象性是量子力学的基石。一个物理系统同时具有波动性和粒子性的事实已经被广泛接受，相干性即刻画了物理系统的波动性。作为一种资源，相干性在量子信息和量子计算中扮演了重要角色。相干性理论在光学中已经研究多年，但对相干性的定量研究却是近年来才出现的。2014年，Baumgratz等人在文献[1]中提出了一个资源理论框架来研究相干性。此外，量子态的区分问题一直是量子力学的一个基本问题。本文重点研究了一类相干性的度量及其与量子态区分之间的关系。 在物理学的所有领域中都经常被问到的一个问题是，如何利用物理系统的某种特性来完成有用的任务，以及如何以一种有意义的方式来量化这种特性。在相干性理论中，我们通过引入相干性的度量和建立其与量子态区分之间的联系来回答这个问题，并由此给出两个相干度量的操作解释。此外，基于上述相干度量，我们还建立了相干性和路径区分度之间新的互补关系，由此给出波粒二象性的一个定量刻画。 具体内容如下: 第二章我们证明了一个量子态的几何相干性等于用冯·诺依曼测量来区分一组纯态时的最小错误概率。反之，纯态的区分也可转化为一个计算几何相干性的问题。该对应关系赋予了几何相干性很好的操作意义。在n缝的杨氏干涉实验中，通过选用系统的相干性和粒子穿过狭缝的路径分别来描述粒子的波动性和粒子性，我们建立了几何相干性和路径区分度之间的互补关系。该互补关系给出了波粒二象性的一个定量刻画。 第三章我们引进了一族新的相干性度量:α-亲和度相干性(0＜α＜1)。当α=1/2时，我们证明了此时相干性的度量等于用最小平方测量来区分一组纯态时的最小错误概率。该结论给出了1/2-亲和度相干性的操作解释。此外，借助相干性中的结论，我们证明了最小平方测量是渐进意义下的最优测量。最后，我们建立了一些特例下1/2-亲和度相干性与路径区分度之间的互补关系。 第四章我们首先证明了保真度距离和亲和度距离满足强单调性。基于这两个距离的资源量化可用来量化一般的资源理论。尽管我们需要对此做出两个假设，但基于该假设的资源理论仍然足够一般，并且其特例包括纠缠、相干性、部分相干性和叠加性的资源理论。最后，更重要地，我们建立了部分相干性与混合态区分的对应关系，并由此给出了保真度部分相干性和亲和度部分相干性的物理解释。该结论将第二章中的相应结果推广到一般的混合态情况。

目录

声明

第一章绪论

1．1 数学基础

1．1．1 希尔伯特空间和内积

1．1．2矩阵和算子

1．1．3 张量积

1．1．4迹和偏迹

1．2 量子信息理论

1．2．1 量子力学假设

1．2．2 混合态的纯化和纯态分解

1．2．3膨胀定理

1．2．4 量子操作

1．2．5 冯·诺伊曼熵

1．2．6 保真度

1．3量子纠缠，量子失协和量子相干性

1．3．1 量子纠缠

1．3．2 量子失协

1．3．3 量子相干性

1．4 量子态的区分

1．4．1 不明确量子态区分

1．4．2 最小平方测量的态区分

1．5 概述

1．6 本文主要结果

第二章几何相干性和量子态区分

2．1 几何相干性和量子态的区分

2．2 用几何相干性来区分量子态

2．3 几何相干性和路径区分度的互补性

2．4 用态区分来对几何相干性估值

2．4．1 几何相干性一个更紧的上界

2．4．2 广义X-态的几何相干性

2．5 用几何相干性来区分量子态

2．5．1 有n个拷贝的态区分

2．5．2 用几何相干性的方法来区分两个纯态

第三章α-亲和度相干性和最小平方测量

3．1 用亲和度来量化相干性

3．1．2 与α-z-相对雷尼熵的关系

3．1．3相干性的量化

3．1．4 单量子比特态的相干性

3．2 1／2-亲和度相干性和最小平方测量

3．3 最小平方测量和最优测量

3．4 最小平方测量何时最优?

3．4．1 两个纯态区分的情形

3．4．2 用最小平方测量来区分多拷贝的量子态

3．5 1／2-亲和度相干性和路径区分度的互补关系

第四章部分相干性(partial coherence)和混合态区分

4．1 一般的量子资源理论

4．1．1 自由态和自由操作

4．1．2 资源的度量

4．2 亲和度距离和保真度距离的强单调性

4．2．1 亲和度和保真度

4．2．2 由亲和度和保真度定义的距离

4．2．3 用亲和度和保真度来量化资源

4．3部分相干性理论

4．3．1 部分相干性

4．3．2 保真度部分相干性

4．3．3 量子态区分和部分相干性

4．3．4 (2，n)X态的保真度部分相干性

4．4 亲和度部分相干性和量子态区分

第五章总结与展望

附录

参考文献

简历

发表和录用的文章目录

致谢