一种用多项式曲线逼近有理曲线的新方法

摘要

在计算机辅助几何设计(CAGD)、计算机辅助设计(CAD)和计算机辅助制造(CAM)中，曲线曲面造型是一项重要的研究内容，并在计算机图像系统环境下研究对曲线曲面的表示、显示、设计和分析。多项式曲线曲面与有理曲线曲面在计算方法和几何性质上极其相似，根据这些相似性，产生了用多项式曲线曲面逼近有理曲线曲面以及圆弧的一系列工作，并取得许多很好的成果。本文主要研究了用多项式曲线逼近有理曲线的新方法，利用结式将有理曲线参数方程转化为隐式代数方程，然后将逼近问题转化为一个以多项式为目标函数的优化问题,求解该问题得到待定参数的值，从而确定多项式曲线。最后，通过实例验证了这种逼近方法的效果。数值算例表明，该方法计算简便，具有较好的逼近效果,且使得利用Hausdoff距离定义的曲线间逼近误差较小。圆弧是一种特殊的有理曲线，我们简单介绍了四次多项式曲线逼近圆弧的方法。

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第 一 章 绪 论

§ 1 .1 研究背景及意义

§ 1 .2 国内外研究曲线逼近的现状和发展趋势

第二章预备知识

§2.1 Bezier曲线及性质

§2.2 有理Bezier曲线

§2.3 Hausdorff 距离

§2.4 结式

第三章多项式曲线逼近有理曲线的新方法

§ 3 .1 构造参数多项式曲线

§ 3 .2 算法实现步骤

§ 3 .3 数值实例

§ 3 .4 本章小结

第四章圆弧的多项式逼近

§ 4 .1 圆弧的参数方程

§ 4 .2 逼近曲线的分类

§ 4 .3 四次Bezier曲线逼近圆弧

§ 4 .4 本章小结

第五章全文总结

参考文献

在学期间研究成果

致谢