石英晶体圆板的厚度剪切振动分析

摘要

随着圆形石英晶体谐振器在众多领域中的广泛应用，如电信、频率控制和传感器，圆形石英晶体板的理论研究受到越来越多的关注。因为大量石英晶体谐振器的工作模态为厚度剪切模态，所以人们将石英晶体圆板厚度剪切振动的理论分析用于谐振器的设计和优化有很大的兴趣。石英晶体是各向异性的，直接使用各向异性弹性板方程建立石英晶体谐振器的理论模型是极其困难的。Mindlin和其合作者发展了用于分析晶体谐振器的二维方程。本文将利用这些方程对AT切石英晶体圆板的厚度剪切振动进行分析。 首先，本文利用直角坐标系下弹性力学的基本方程，分析了无限大AT切石英晶体板的振动情况，得到了相应的频率和振动模态。然后，我们遵循Mindlin的标准化程序进行截断和简化，得到了极坐标下的Mindlin一阶板方程。其次，基于Mindlin一阶板方程并通过适当的假设，我们获得了厚度剪切模态和弯曲模态耦合的近似方程组，并进一步得到了单一模态下的变系数微分方程。接着，我们利用Frobenius法求解了这个方程，得到了AT切石英晶体圆板厚度剪切振动的无穷幂级数解。最后，通过AT切石英晶体圆板自由振动的近似边界条件，我们求解了频率方程，获得了频率解。经过进一步的验证和改进，本文所示的分析方法和得到的计算结果将会用于AT切圆形石英晶体谐振器的设计和优化。 本文主要基于Mindlin一阶板方程利用Frobenius法，探讨了AT切石英晶体圆板厚度剪切振动的分析方法，为圆形石英晶体谐振器的设计和制造提供理论指导，用于优化板尺寸，提高谐振器的性能。

目录

声明

第1章 绪论

1.1研究背景

1.2国内外研究现状及分析

1.3本文的主要工作

第2章 石英晶体谐振器概述

2.1石英晶体谐振器的基本构造

2.2石英晶体的压电方程

2.3弹性常数的坐标变换

2.4本章小结

第3章 无限大AT切石英晶体板的振动分析

3.1直角坐标系下弹性力学基本方程

3.2无限大AT切石英晶体板的厚度剪切振动

3.3数值算例

3.4本章小结

第4章 Mindlin板理论

4.1三维基本方程

4.2 Mindlin高阶板方程

4.2.1二维高阶板运动方程

4.2.2二维高阶板几何方程

4.2.3二维高阶板本构方程

4.3 Mindlin一阶板方程

4.4本章小结

第5章 AT切石英晶体圆板的振动分析

5.1厚度剪切和弯曲振动

5.2 Frobenius级数解

5.3频谱关系和振动模态波形

5.4本章小结

第6章 总结与展望

附录

参考文献

在学研究成果

致 谢