均衡问题和分裂变分不等式问题的收敛性

摘要

非线性泛函分析的根本任务是解决具有分析结构的无穷维空间中各种算子给出的方程的求解问题，但其精确解是很难求出的。因此，寻找近似解也就成为了非线性泛函分析研究的重要内容。通过设计有效的迭代算法研究非线性问题的解已成为一种主要手段。近年来，学者们构造了一些迭代算法逼近各种非线性泛函问题的解，但许多算法中存在可计算性不足的问题。
　　因此，在本文，我们借助前辈们的研究经验，于Hilbert空间和Banach空间中构造容易计算的迭代格式逼近均衡问题与两种非线性映射的不动点问题的公共解，并且利用分裂可行性问题的思想在两个不同的Hilbert空间中研究分裂广义变分不等式和混合均衡问题的解的收敛性，进一步推广和改进目前国内外一些现有结果。本文从以下几个方面讨论:
　　首先，简述均衡问题和变分不等式问题的背景及研究现状，阐述研究的意义。
　　其次，在Hilbert空间中引入一种迭代算法，寻找经典均衡问题与k-渐近严格伪非延伸映射的不动点集的公共元，并得到强收敛定理。
　　再次，在Banach空间中通过利用太阳广义非扩张收缩核，并引入一种迭代方法寻找混合均衡问题和全拟-φ-渐近非扩张映射的不动点集的公共解，并获得弱和强收敛定理。
　　最后，在不同的两个Hilbert空间中引入一种迭代方法，逼近分裂广义变分不等式和分裂混合均衡问题的解，并获得强收敛定理。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 均衡问题和变分不等式问题的概述

1．2 均衡问题和变分不等式问题的研究现状

1．3 本文研究内容

第2章 Hilbert空间中k-渐近严格伪非延伸算子和均衡问题的收敛定理

2．1 引言

2．2 预备知识

2．3 Hilbert空间中k-渐近严格伪非延伸算子和均衡问题的收敛定理

第3章 全拟-?-渐近非扩张映射和均衡问题的强弱收敛定理

3．1 引言

3．2 预备知识

3．3 全拟-?-渐近非扩张映射和均衡问题的强弱收敛定理

3．3．1 全拟-?-渐近非扩张映射和均衡问题的强收敛定理

3．3．2 全拟-?-渐近非扩张映射和均衡问题的弱收敛定理

第4章 分裂广义变分不等式和混合均衡问题的强收敛定理

4．1 引言

4．2 预备知识

4．3 分裂广义变分不等式和混合均衡问题的强收敛定理

总结与展望

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的学术论文和研究成果