基于间隔概率优化的多参跳跃扩散模型研究及应用

摘要

近年来，跳跃扩散模型在实证研究中取得显著效果，然而研究大多针对跳跃扩散模型的跳跃间隔和跳跃幅度进行概率分布假设，鲜有从统计角度分析跳跃特征的实际分布情况。已有研究中,跳跃间隔一般假设为指数分布，也有少数学者利用幂律分布分析跳跃间隔特征。基于跳跃间隔服从指数分布的假设，跳跃发生次数将呈泊松过程。然而，实证研究也发现，指数分布极大地低估了长间隔跳跃的概率。相较于指数分布，利用幂律分布描述跳跃间隔特征可以更好地捕捉价格跳跃的“时变性”和“厚尾性”，但同时，也低估了短间隔的跳跃发生概率。整体而言，指数分布和幂律分布在跳跃间隔描述中各有优劣。
　　本研究立足跳跃与波动理论，引入多参指数分布刻画跳跃间隔特征，试图给出最合适的跳跃间隔概率分布，并构建多参跳跃扩散模型。首先，总结了资产价格跳跃间隔特征，得到时变性、递减性、骤降性和厚尾性四个性质。其次，针对四种跳跃间隔性质，利用多参指数分布描述跳跃间隔特征，并构建多参跳跃扩散模型。此外，结合指数分布、幂律分布和多参指数分布进行跳跃间隔特征的实证分析，并对比一般跳跃扩散模型和多参跳跃扩散模型的资产定价精度。结果显示，多参指数分布相对于指数分布和幂律分布能更好地描述跳跃扩散时变性、递减性、骤降性和厚尾性四个性质；多参跳跃扩散模型具有高于一般跳跃扩散模型的定价精度。最后，根据实证结果，建议跳跃扩散模型中使用多参指数分布代替幂律分布或指数分布作为跳跃间隔的概率分布。

目录

声明

主要缩略词、符号变量注释表

第一章 绪论

第一节 选题背景与研究意义

第二节 研究思路

第三节 研究特色及创新

第四节 主要内容

第五节 国内外跳跃扩散模型研究现状

第六节 本章小结

第二章 跳跃扩散相关理论及跳跃识别方法

第一节 跳跃与波动理论分析及产生机理

第二节 跳跃扩散模型介绍

第三节 资产价格跳跃识别方法

第四节 本章总结

第三章 跳跃间隔特征概述及分析方法

第一节 跳跃间隔特征概述

第二节 跳跃间隔概率分布性质分析

第三节 跳跃间隔概率分布拟合优化算法及概率计算

第四节 本章小结

第四章 多参跳跃扩散模型构建及其理论优势

第一节 多参跳跃扩散模型构建及性质分析

第二节 多参跳跃扩散模型资产定价理论优势分析

第三节 多参跳跃扩散模型分析及定价步骤

第四节 本章小结

第五章 间隔概率拟合及跳跃扩散模型运用实证

第一节 数据样本分析及其描述性统计

第二节 沪铜价格跳跃识别

第三节 跳跃间隔三类概率分布拟合及相应概率计算

第四节 多参跳跃扩散模型实证研究

第五节 本章总结

第六章 结论与展望

第一节 结论及建议

第二节 创新与展望

参考文献

附录

致谢

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