两个新的弧正则图的无穷类

摘要

这篇论文旨在构造两个新的弧正则图的无穷类, 它们分别有循环的和交换的顶点稳定子群. 证明的过程还得到了一类二面体群上的边传递Cayley图的分类. 一个图Γ称为弧正则的,如果它的全自同构群AutΓ 在弧集上正则.由定义可知,弧正则图与图的全自同构群有着紧密的联系.由于决定给定图的全自同构群是代数图理论领域的基本问题之一,构造弧正则图受到了很多的关注. 第一个有趣的弧正则图的例子是Frucht [13]构造的三度图. 许多已知的弧正则图的例子是小度数的(特别是3度和4度的),可参见文献[6, 10, 12, 28, 29, 32, 33, 47] .更多的, 对于素数度的弧正则图, 可见Feng和Li的文章[11] , 对于不限制度数的弧正则图,可见Kwak等人的文章[26, 27] . 在这篇论文中,我们将构造两个新的弧正则图的无穷类. 其中一类弧正则图有交换的(大部分不是循环的)顶点稳定子群,据可查文献,它是迄今发现第一个具有这样性质的无穷族. 为了证明上面的结果,我们也给出了一类二面体群上边传递Cayley图的分类. 我们指出,二面体群上2-弧传递Cayley图的分类由文献[9, 30, 31]给出,二面体群上局部本原Cayley图的分类由文献[36]给出.

目录

声明

第一章 介绍

1.1研究背景及本文拟研究的问题

1.2本文的结构

第二章 预备知识

2.1图论的预备知识

2.2群论的预备知识

第三章 一类二面体群上的边传递Cayley图

3.2一些引理

3.3具有平凡可解根的情形

3.4具有非平凡可解根的情形

3.5主要结论的证明

第四章 构造弧正则图

4.2定理3.1 (1) (c)中图的自同构群

4.3主要结论的证明

第五章 回顾与展望

参考文献

附录

致谢

本人在学期间发表的研究成果