从时序中计算高阶Lyapunov指数及其在研究脑电高维混沌中的应用

摘要

该论文的研究目的之一是提出并实施应用高阶Lyapunov指数对高维混沌进行研究,给出了从一个时间序列中估算前3阶Lyapunov指数λ<,1>、λ<,2>和λ<,3>的数值算法和程序,并通过在4×3 Lorenz和HyperRossler超混沌系统两个高维混沌模型系统中的仿真验证,证实算法的可行性和有效性.该文的第二个研究目的是应用λ<,1>、λ<,2>和λ<,3>研究癫痫脑电并不是都源自高维混沌.Lyapunov指数反映了相空间中在各方向上吸引子相邻两条轨道随着时间的推移按指数分离或聚合的平均变化率.知道了系统的Lyapunov指数谱,就掌握了吸引子在相空间中各方向上轨道的发散和收敛特性.另一方面,应用Y-K公式可以从Lyapunov指数谱求出该混沌系统的维数.理论上从一维时间序列可以数值求解对应混沌系统的全部Lyapunov指数,在该文中研究了从一个一维时间序列通过重构相空间估算其前3阶最大的Lyapunov指数λ<,1>、λ<,2>和λ<,3>的算法和程序.将λ<,1>、λ<,2>和λ<,3>从时间序列中估算的方法应用于7例癫痫患者病灶处的典型癫痫脑电,并以相应的正常脑电作为对照,对癫痫脑电和正常对照组脑电分别估算了它们的λ<,1>、λ<,2>和λ<,3>,用Y-K公式判断了其相应的混沌维数的范围.研究结果表明:(1)用高维4×3 Lorenz混沌系统和HyperRossler超混沌系统作为高维混沌的模型,应用该文的算法和程序估算了以上吸引子的λ<,1>、λ<,2>和λ<,3>,与从方程中直接计算出的相应λ值的误差在5％以内,证实了该文从一维时间序列中估算前3阶Lyapunov指数算法和程序的可行性和有效性.(2)估算出不同类型癫痫脑电的λ<,1>、λ<,2>和λ<,3>,进而应用Y-K公式分析各类型的维数范围,癫痫脑电至少有2到3个正的Lyapunov指数,对应维数应在3到4以上,可分成三类:①λ<,1>、λ<,2>和λ<,3>中λ<,3>为零,对应吸引子维数在4以下,仍属于低维混沌系统;②λ<,1>、λ<,2>和λ<,3>均大于零,但数值较小,属于高维和低维之间的过渡系统;③λ<,1>、λ<,2>和λ<,3>均为大的正数,属于高维混沌系统.(3)正常脑电前3阶Lyapunov指数均为较癫痫脑电对应值大的正数,维数高于癫痫脑电,属于高维混沌.进一步研究的方向是从时序中数值估算高维混沌的全部Lyapunov指数,并应用Y-K公式推算出任一高维混沌系统的分数维数值,以期对癫痫脑电的混沌维数给出完整的分析结果.

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

1.1 研究背景

1.1.1高维混沌及研究现状

1.1.2直接研究高维混沌的现状和发展趋势

1.1.3脑电的高维混沌特性

1.1.4本论文的研究思路

1.2研究目的

1.2.1癫痫脑电信息学研究的重要意义

1.2.2癫痫脑电和正常脑电的混沌吸引子的分数维特性

1.3主要研究内容和创新点

1.3.1论文的主要研究内容

1.3.2本论文的创新

第二章理论和方法

2.1 Lyapunov指数谱和高阶Lyapunov指数

2.2吸引子的Lyapunov指数与维数的关系

2.3 Lyapunov指数谱的计算

2.3.1从已知的系统方程中计算Lyapunov指数谱

2.3.2从时间序列估算Lyapunov指数

2.4高维混沌仿真模型

2.4.1高维Lorenz系统

2.4.2 HyperRossler超混沌高维系统

2.5脑电的采集和预处理方法

2.6独立分量分析(Independent Component Analysis，ICA)

2.6.1 ICA思路

2.6.2 ICA算法概念

第三章两类高维混沌模型及其高阶Lyapunov指数

3.1 从高维混沌模型方程计算Lyapunov指数谱

3.1.1 4×3 Lorenz方程高维混沌系统及其Lyapunov指数谱

3.1.2 HyperRossler超混沌高维系统

3.2 从一维时间序列数值估算前3阶Lyapunov指数

3.2.1 4×3 Lorenz方程高维混沌系统

3.2.2 HyperRossler超混沌高维系统

3.3 结论

第四章λ1、λ2和λ3在脑电高维混沌研究中的应用

4.1脑电测试及纪录

4.2脑电数据预处理

4.3用G-P算法估算脑电相关维数及其弊病

4.4脑电的时间延迟重构相空间

4.5估算Lyapunov指数时的参数取值

4.6两类脑电λ2和λ3的估算值

4 7脑电的维数D2与Lyapunov指数的关系

第五章ICA在脑电高维混沌研究中的应用

5.1 脑电的ICA处理

5.2 重构相空间

5.3 ICA处理后估算λ2和λ3的参数取值

5.4 ICA处理后估算λ2和λ3的结果

5.5 结论

第六章结论和讨论

6.1 结论

6.2 讨论

6.2.1关于从时序中估算3阶以上Lyapunov指数

6.2.2关于高维混沌系统模型

6.2.3关于Lyapunov指数估算中的噪声影响

6.2.4关于脑电的噪声

6.2.5关于高维混沌的分解——合成研究方法探讨

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间发表的论文