小扰动下奇异闭轨附近后继函数的光滑性研究

摘要

对于二维系统x=f(x，y)+εf0(x，y，λ，ε)，y=g(x，y)+εg0(x，y，λ，ε)，其中f，g，f0，g0∈Ck，ε∈R且0≤ε(《)1,λ∈Rm，设当ε=0时此二维系统具有奇异闭轨，扰动系统在奇异闭轨附近的后继函数对于判断奇异闭轨分支出极限环的个数、极限环的稳定性和相对位置具有极其重要的作用。本文通过对Dulac映射及正则映射光滑性的分析，研究了扰动系统在奇异闭轨附近后继函数的光滑性，利用正规形理论研究了扰动系统的光滑性与细焦点的阶数及细鞍点的阶数之间的关系，并得到四个主要结论：1.扰动系统在奇异闭轨附近的后继函数为Ck-1的；2.扰动系统在周期闭轨附近的后继函数为Ck的；3.扰动系统的细焦点的阶数的上确界为[k-1]，且发生Hopf分岔的阶数的上确界为[k-1/2]；4.扰动系统的细鞍点的阶数的上确界为[k-1/2]。本文所得结果简洁，为相关研究工作的展开提供了方便，可使许多已证结论及定理中对于二维扰动系统的光滑性条件的要求降低。

目录

文摘

英文文摘

§1前言

§2预备命题和引理

§3小扰动下奇异闭轨附近后继函数的光滑性

§4系统的光滑性与细焦点及Hopf分岔阶数的关系

§5系统的光滑性与细鞍点阶数的关系

§6总结和应用

参考文献

致谢