PM-模糊值积分与模糊值函数序列

摘要

本文主要分两部分． 第一部分：PM一模糊值积分．首先将(G)模糊积分的被积函数推广到广义实值的可测函数，讨论了这种广义模糊积分的一些基本性质和其积分意义下被积函数的绝对可积性．其次，通过引入伪乘算子“⊙”，将(G)模糊积分的被积函数推广到非负模糊值函数，建立了由伪乘算子诱导的模糊值积分(简称PM-模糊值积分)，进而讨论了这种PM-模糊值积分的一些基本性质，获得了类似经典Lebesgue积分的Levi定理和Fatou引理．最后，将这种PM-模糊值积分整体看成取值于非负模糊数的集函数时，研究了这种模糊值集函数关于原模糊测度的遗传性． 第二部分：模糊值函数序列．一方面，针对模糊值函数序列给出了几乎处处收敛、几乎一致收敛、依测度收敛的概念，证明了在有限模糊测度空间和单调测度空间上的Egoroff定理和Lebesgue定理．另一方面，借助PM-模糊值积分给出了模糊值函数序列一致有界，一致可积的定义，并讨论了模糊值函数序列一致有界和一致可积之间的蕴涵关系，从而丰富了模糊值测度理论．

目录

文摘

英文文摘

声明

§1引言

§2预备知识

§3 PM-模糊值积分

§3.1(G)模糊积分的再推广

§3.2(G)模糊积分意义下被积函数的绝对可积性

§3.3 PM-模糊值积分的定义和收敛定理

§3.4 PM-模糊值积分诱导的集函数的遗传性

§4模糊值函数序列

§4.1基本概念

§4.2模糊值函数序列的收敛性

§4.3模糊值函数序列的一致可积性

参考文献

致 谢