关于Laplace谱和拟Laplace谱的两个问题

摘要

Drago(s) Cvetkovi(c)曾在他的著作[1]中介绍到，当初创立图谱理论的动力主要来自于图谱在化学和物理方面的重要应用.图谱在化学中的一个非常重要的应用就是在一种关于不饱和碳氢化合物理论中的应用，这种理论广而被称为Hückel分子轨道理论.在[2]中，另一位图论学者Ivan Gutman在研究Wiener指数的过程中，进一步探究并发现了分子图的拉普拉斯谱在化学中的应用，而所谓图的拉普拉斯谱就是指图的拉普拉斯矩阵的全体特征值.基于对图的邻接谱和拉普拉斯谱的大量研究，后来一种称为图的拟拉普拉矩阵的新矩阵被定义，相应的此矩阵的全体特征值被称为图的拟拉普拉斯谱.在文献[3]、[4]和[5]中，学者们从图谱理论的角度对拟拉普拉斯矩阵做了大量的研究并取得了一定的成果.
　　本文主要包括三个章节，每章又分为两节:
　　在第一章中，第一节介绍了图论中的预备知识和本文中所要用到的的符号;第二节主要介绍了拉普拉斯谱和拟拉普拉斯谱的相关研究背景.
　　在第二章中，我们先集中讨论本文中关于拉普拉斯谱的问题.第一小节主要介绍了图排序问题的研究现状和进展;在第二小节中，我们研究了这样一个问题，即根据拉普拉斯谱半径对双圈图进行从大到小排序，最后得出了拉普拉斯谱半径排在第九位到第四十一位的的n点双圈图.
　　在第三章中，我们讨论本文中关于拟拉普拉斯谱的问题.第一小节主要介绍了求图谱部分和上界的研究现状和进展;在第二小节中，我们研究了简单连通图的拟拉普拉斯谱中前k个最大特征值的和，并进一步根据图的度序列和阶数给出了这个问题的一个上界.

目录

声明

摘要

Abstract

Contents

Chapter 1 Introduction

§1．1 Preliminaries

§1．2 Studying background

Chapter 2 The issue on the Laplacian spectra

§2．1 Present status of ordering graphs

§2．2 Further ordering bicyclic graphs with respect to the Laplacian spectra radius

Chapter 3 The issue on the signless Laplacian spectra

§3．1 Present status of obtaining the upper bound of the graph spectra

§3．2 An upper bound of the sum of the first k largest signless Laplacian eigenvalues

参考文献

研究生期间发表的论文

致谢