基于FOCUSS的图像压缩传感重构算法研究

摘要

图像是信息最直观的表现形式，而任何有意义的图像都是有冗余的，消除冗余从图像中提取有用信息，以最少的数据量来表达图像信息一直以来都是图像处理领域的研究目标。传统的图像压缩编码都是基于奈奎斯特采样定理的，然而随着信息量的不断增加，采样频率随之增大，这对信息实时处理提出了压力。近年来压缩传感理论的提出从稀疏度的角度来对信息进行处理，将信号采集和压缩过程合为一体，通过优化算法，可以从少量测量值重建出原信号，突破了奈奎斯特采样频率的限制。
　　 本文对压缩传感理论分析的基础上，针对图像压缩传感提出了两种基于FOCUSS的改进方案：
　　 (1)从图像本身的计算复杂度出发，结合分块理论，本文提了出基于FOCUSS算法的图像分块压缩传感。压缩传感中的最小l1范数法是解决一维信号重建的有效方法，但由于其计算量大，不适合直接对图像处理。正交匹配追踪虽然计算复杂度较低，但需要较多的测量值。FOCUSS算法不需要过多的测量值且渐进收敛于l1最优解，本文采用FOCUSS与分块理论相结合的方法对图像进行压缩传感重建，先对图像分块测量，然后用傅里叶变换把图像稀疏化，再用FOCUSS重建分块图像。图像经分块能够降低计算复杂度，节省了存储空间，仿真实验结果表明，该算法不仅节省了计算时间，而且提高了图像重建质量。
　　 (2)为了进一步降低FOCUSS算法在图像重建中的计算复杂度，本文对FOCUSS算法进行了改进。FOCUSS算法的计算量主要集中在矩阵求逆过程，而共轭梯度法在计算大规模线性问题时较为简单的优化算法，将共轭梯度方法引入FOCUSS算法中，避免了矩阵求逆的复杂计算，有效降低了计算复杂度，同时提高了重建图像质量。