拉马努金傅里叶变换的理论研究

摘要

随着信号处理技术的不断发展，越来越多基于变换域的方法被提出，这些方法的不同之处在于其变换的基函数不同。
　　本文介绍了一种最近提出的变换技术——拉马努金傅里叶变换(RFT)，该变换的基函数为拉马努金代数和(RS)，综述了RFT的研究现状，研究了RFT的性质，推导了常用函数的RFT，提出了拉马努金谱并利用该谱对信号做频率估计，定义了基于RFT的短时拉马努金傅里叶变换(ST-RFT)，并提出了基于ST-RFT的解调方法。
　　本文主要研究内容包括:
　　1.推导了几种特殊函数的RFT表达式，研究了RFT的一些性质，包括线性、维纳-辛钦定理等，并进一步提出了拉马努金谱的概念，利用有限长的矩阵RFT对拉马努金谱做谱估计，同时利用所提出的拉马努金谱对信号做频率估计，分析了频率估计性能，其中对BPSK信号的频率估计较原有算法有提升。
　　2.提出了短时拉马努金傅里叶变换(ST-RFT)的概念，给出了ST-RFT的定义，推导了常用信号的ST-RFT表达式并分析了其特点，推导了短时拉马努金傅里叶变换的重构条件并给出了重构表达式。
　　3.提出了一种基于ST-RFT的信号解调方法，对MFSK信号和BPSK信号进行解调，仿真实验结果表明:短时变换的窗函数长度应选取0.5倍的码元长度，窗函数类型对解调性能影响不大，与现有基于ST-DFT的解调方法相比，基于ST-RFT的解调方法在低信噪比情况下具有更好的性能。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 拉马努金代数和

1．1．1 三角形式的拉马努金代数和

1．1．2 Kluyver的拉马努金代数和

1．1．3 von Sterneck的拉马努金代数和

1．2 拉马努金傅里叶变换的发展过程

1．3 拉马努金傅里叶变换的重要应用

1．4 选题意义，研究内容及创新点

第二章 拉马努金傅里代数和及拉马努金傅里叶变换

2．1 拉马努金代数和的数论理论

2．1．1 拉马努金代数和推导

2．1．2 基本数论函数的拉马努金代数和展开

2．1．3 拉马努金代数和性质

2．2 拉马努金傅里叶变换定义

2．3 本章小结

第三章 拉马努金傅里变换性质研究

3．1 特殊函数的RFT

3．1．1 余弦函数

3．1．2 周期调制函数

3．1．3 数论函数

3．2 RFT的性质

3．2．1 线性

3．2．2 倍频特性

3．2．3 维纳-辛钦定理

3．3 基于矩阵RFT的拉马努金谱

3．4 本章小结

第四章 短时拉马努金傅里叶变换的理论研究

4．1 短时傅里叶变换

4．2 短时拉马努金傅里叶变换

4．2．1 短时拉马努金傅里叶变换定义

4．2．2 常用信号的短时拉马努金傅里叶变换

4．2．3 短时拉马努金傅里叶变换重构条件

4．3 本章小结

第五章 基于ST-RFT的信号解调方法

5．1 一种基于ST-RFT的FSK解调技术

5．2 一种基于ST-RFT的FSK解调技术

5．2．1 算法原理

5．2．2 性能比较

5．3 一种基于ST-RFT的PSK解调技术

5．4 本章小结

第六章 总结与展望

参考文献

发表论文和科研情况说明

致谢