模糊n-赋范线性空间中的Mazur-Ulam定理和泛函方程稳定性

摘要

本文主要研究模糊n-赋范线性空间中的Mazur-Ulam定理，以及模糊赋范线性空间中四次泛函方程、三次和四次混合型泛函方程的稳定性. 在第一章节中，主要回顾总结Mazur-Ulam定理在赋范空间和n-赋范空间上取得的研究成果，重点关注的是H.Y.Chu等学者关于n-赋范空间上的Mazur-Ulam定理的研究成果. 在第二章节中，主要研究强模糊n-赋范线性空间中的Mazur-Ulam定理. 证明强模糊n-赋范空间满的保某个模糊n-距离ρ(0<ρ<1)的映射是仿射. 此外，证明强模糊n-赋范线性空间上保n-距离1和某个ρ(0<ρ<1)的映射是仿射. 此结果表明，模糊n-赋范线性空间上保n-距离映射就是仿射，即Mazur-Ulam 定理在强模糊n-赋范线性空间上是成立的. 在第三章节中，主要研究模糊赋范线性空间中四次泛函方程、三次和四次混合型泛函方程在不同条件下的稳定性，主要采用直接法和不动点定理的证明方法.

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第一章赋范空间和赋范空

1.1 赋范空间中Mazur-Ula

1.2

1.3 小结

第二章模糊赋范线性空间

2.2模糊赋范线性空间中的Mazur-Ulam定理

2.3小结

第三章模糊赋范线性空间中泛函方程的稳定性

本章介绍方程稳定性的提出背景，引入模糊赋范线性空间的概念，通过直接法和不动点定理的方法证明四次泛函方

3.1 引言

3.2模糊赋范线性空间中泛函方程稳定性的提出

3.3 模糊赋范线性空间中四次方程的稳定性

参考文献

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