二项式差分序列空间与n-赋范序列空间的研究

摘要

序列空间理论是泛函分析学科的一个重要分支，序列空间及其算子的研究在求和法，复函数等领域有着广泛的应用. 本文主要研究了二项式差分序列空间与n-赋范空间值列空间的性质. 在第一章中，介绍了课题研究的背景及意义，阐述了欧拉差分序列空间和n-赋范空间值列空间中已经取得的成果及研究现状. 在第二章中，结合二项式矩阵和差分算子的定义，给出二项式差分序列空间b0r,s (▽),bcr,s(▽),b∞r,s(▽),b0r,s(▽(m)),bcr,s(▽(m)),b∞r,s(▽(m))，b0a,b(B(m)),bca,b (B(m)) ，ba,b(B(m))的定义，推广了欧拉差分序列空间的定义，并且证明了二项式差分序列空间与欧拉差分序列空间的严格包含关系，说明了二项式差分序列空间存在的意义.其次，为了方便讨论序列空间的无穷矩阵变换，证明了二项式差分序列空间的BK?性质，并给出了上述部分序列空间的Schauder基. 最后，为了方便研究二项式差分序列空间上的线性算子，求出了二项式差分序列空间的α-,β-，λ-对偶空间. 在第三章中，首先，基于n-赋范空间值列空间的定义，证明了自然n-赋范空间?p值列空间中序列在不同范数下收敛等价的条件，将引入范数时必须依赖的“正交集”条件减弱为“线性无关集”. 其次，讨论了n-赋范空间值列空间Z(Xk)上的n-范数和引入范数的存在性与等价性. 作为应用，证明了n-赋范空间Z(Xk)的不动点定理.

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第一章研究现状及预备知识

1.1引言

1.2 欧拉差分序列空间研究现状及预备知识

1.3 赋范空间值列空间研究现状及预备知识

1.4 小结

第二章二项式差分序列空间

2.1二项式差分序列空间

2.2 二项式差分序列空间

2.3 二项式差分序列空间

第三章赋范空间值列空间

3.2赋范空间值列空间中的

3.3小结

参考文献

发表论文和科研情况说明

致 谢