连续和半连续动力系统在生物模型中的应用研究

摘要

近年来脉冲和时滞方程得到了很好的研究。然而相应的定性理论，特别是脉冲半连续系统的定性理论还处在发展阶段。本文以连续和脉冲动力系统为基础，将其与流行病动力系统、种群动力系统结合并开拓创新，研究了了具有收获的浮游动物-浮游植物模型，具有免疫差异和非线性治疗函数的流行病模型，具有抽象发生率的免疫差异和成功接种的时滞SIR流行病模型；具有非线性功能反应和脉冲控制的半连续恒化器模型。从生物观点来看，我们所研究的模型具有很强的生物背景，得到的理论结果具有很强的生物意义并能为实际生活提供很多决策依据。
　　 第二章，我们研究了一个具有收获的浮游动物-浮游植物模型。首先，我们分析了平衡点的稳定性和Hopf-分支的存在条件，得到了与实际一致的结果：适当的收获能确保种群的持续生存而过度的开发将导致种群灭绝。其次，我们讨论了经济平衡点的存在性和优化收获策略。通过对状态方程和约束条件采用庞特李亚金最大值准则，获得了长期连续收入值的最大化。同时讨论了优化平衡解的情况。我们的结果说明了当横截条件满足时，在优化平衡点处的影子价格始终保持常数不变，并且得到了零折扣率导致了收入的最大化，而无限大的折扣率将使得经济利润完全消失。最后我们用数值模拟进一步解释了我们的结果。
　　 第三章，首先我们对具有免疫差异和接种的SIR流行病模型进行了研究。得到了关于系统动力行为的基本再生数。研究表明当基本再生数减少到某一临界水平时，疾病会灭绝；而增加到大于1的某一临界值时，并且恢复率也大于某一临界值时，疾病会持续。若基本再生数为单位1时，系统就会有一个后分支。同时恢复率和接种率也是两个导致后分支的重要参数。其次研究一个具有时滞的SIR流行病模型。通过利用新的计算技巧获得了系统是永久持续生存的。数值模拟的结果说明了文中重要参数对疾病传播的影响，同时也支持了我们的生物结论和可能性的结果。
　　 第四章，我们研究了具有非线性功能反应的两个资源的半连续的时滞恒化器模型。获得了微生物灭绝解的全局吸引性的充分条件，证明了在适当的条件下系统是永久生存的。另外，通过数值模拟得到时滞，脉冲输入和非线性功能反应等参数对模型的动力行为的影响。

目录

文摘

英文文摘

主要创新点

前言第一章 预备知识

1.1 时滞微分方程

1.2 脉冲微分方程

1.3 脉冲微分方程比较定理

1.4 本文用到的定义和引理

第二章 浮游动物-浮游植物模型

2.1 具有收获的浮游动物-浮游植物模型

2.1.1 模型的建立

2.1.2 稳定性分析

2.1.3 经济平衡点

2.1.4 优化收获策略

2.1.5 数值模拟

2.1.6 生物结论

第三章 具有免疫差异的传染病模型

3.1 具有免疫差异和非线性治疗函数的传染病模型

3.1.1 模型的建立

3.1.2 无病平衡点及其局部稳定性

3.1.3 后分支的存在性

3.1.4 地方病平衡点及其局部稳定性

3.1.5 全局动力学行为

3.1.6 生物结论和数值模拟

3.2 具有免疫差异和成功接种的时滞传染病模型

3.2.1 模型的建立

3.2.2 不变区域

3.2.3 平衡点及其稳定性分析

3.2.4 持续性

3.2.5 生物结论和数值模拟

第四章 恒化器模型

4.1 具有非线性功能反应和控制的半连续恒化器模型

4.1.1 模型的建立

4.1.2 主要结果

4.1.3 生物结论和数值模拟

I 总结与今后工作的展望

参考文献

发表论文和参加科研情况说明

致谢