广义压缩映像原理和几类非线性算子不动点的迭代构造

摘要

本文研究了几类广义压缩映像在度量空间、锥度量空间、半序锥度量空间中不动点的存在性定理.利用几种不同的迭代方法对非伸展映像、非伸展算子半群、强制非扩张映像和非扩张算子半群的不动点问题进行了研究，得到了若干有效算法和收敛定理。与此同时，本文对非伸展映像和强制非扩张映像的不动点问题、均衡问题和变分不等式问题进行深入研究，建立了更有效的迭代格式以逼近它们不动点集、均衡问题与变分不等式解集的公共元。本文所得结果改进、推广和统一了许多学者的最新研究结果。全文分四部分。第一部分介绍了不动点理论在非线性泛函分析中的重要作用，以及压缩映像原理和非线性算子迭代算法的知识背景和研究状况。第二部分在三类空间中研究几类广义的压缩映像并得到了不动点存在性定理。第三部分在Hilbert空间中对于一族非伸展映像和一族非扩张映像构造了一种迭代算法，应用此算法证明迭代序列弱收敛到一族非伸展映像和一族非扩张映像的公共不动点。进一步，构造了非伸展映像的一种混杂迭代算法，并证明了强收敛结果。另外，本文提出了非伸展半群的定义，构造了两类迭代算法，证明了此算法的强收敛结果。最后，在Hilbert空间中将非伸张映像和均衡问题相结合，构造了一种迭代算法，此算法能够逼近非伸展映像的不动点和均衡问题解的公共元。第四部分在Hilbert空间中利用收缩投影法研究强制非扩张映像序列，得到了强收敛定理并给出了它的应用。另外，构造了一种新的复合迭代算法，应用此算法能够逼近非扩张半群的公共不动点集和变分不等式解集的公共元，并证明了该迭代序列的强收敛定理。

目录

文摘

英文文摘

主要创新点

第一章 总述

1.1 课题背景

1.2 压缩映像原理和迭代算法的简要发展

1.3 研究内容及意义

第二章 广义压缩映像原理

2.1 前言及预备知识

2.2 度量空间中的广义压缩映像原理

2.3 锥度量空间中的广义压缩映像原理

2.4 半序锥度量空间中的广义压缩映像原理

第三章 非伸展映像和非伸展半群不动点的迭代逼近及应用

3.1 前言及预备知识

3.2 非伸展映像不动点的迭代逼近

3.3 Hilbert空间框架下非伸展映像的强收敛定理

3.4 非伸展半群公共不动点的强收敛定理

3.5 非伸展映像不动点与均衡问题的迭代逼近

第四章 强制非扩张映像和非扩张半群不动点的迭代逼近及其应用

4.1 前言及预备知识

4.2 强制非扩张映像不动点的迭代逼近及其应用

4.3 非扩张半群公共不动点与变分不等式问题的的迭代逼近

第五章 总结与展望

参考文献

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