声明
学位论文的主要创新点
摘要
第一章 综述
1.1 课题背景
1.2 国内外研究现状
1.2.1 算术平均是一个Bernstein函数
1.2.2 指数平均是一个Bernstein函数
1.2.3 对数平均是一个Bernstein函数
1.3 研究内容及意义
第二章 调和平均和几何平均是Bernstein函数及其积分表示
2.1 引言
2.2 引理
2.3 调和平均是一个Bernstein函数
2.4 几何平均是一个Bernstein函数
第三章 多元几何平均是一个Bernstein函数
3.1 引言
3.2 引理
3.3 多元几何平均是一个Bernstein函数
3.4 一种证明AG不等式的新方法
第四章 加权几何平均和对数平均的积分表示
4.1 引言
4.2 引理
4.3 加权几何平均的一个积分表示
4.4 对数平均的一个积分表示
第五章 与对数函数有关的一个Stieltjes函数及应用
5.1 引言
5.2 引理
5.3 定理的证明
第六章 与指数函数和单位分解的存在性有关的三个函数的性质
6.1 引言
6.2 函数的性质
6.2.1 导数
6.2.2 解析性
6.2.3 完全单调性
6.2.4 对数完全单调性
6.2.5 绝对单调性
6.3 一个待解的问题
6.4 注记
第七章 结论与展望
参考文献
发表论文情况
致谢
天津工业大学;
积分表示; Cauchy积分公式; Bernstein函数; 第二类Bernoulli数; 算术几何平均不等式; 完全单调性;