基于拓扑学的织物模型的构建及其在弯曲刚度上的应用

摘要

本课题用拓扑学中空间概念建立纤维结构空间和纤维性能空间，打下了用高维抽象数值研究纺织问题的基础。其中纤维可用一组实数表示，这组实数可以表示该纤维在纤维空间中的具体位置。纤维空间中任意两根纤维都存在差距，此差距可用一个具体的实数度量。并且将织物解释为有限根纤维在空间中的特殊分布，进一步将织物用矩阵表示。最后根据织物矩阵提供的信息给出了织物任意横截面的弯曲刚度模型，并说明织物弯曲刚度是沿某轴的函数。结论如下:
　　1.纤维可用一组实数表达，由于视角不同，可分为纤维结构空间和纤维性能空间，两空间都有相应的度量，以测量空间中任意两种不同纤维的差距。
　　2.织物任意横截面的弯曲刚度是该横截面中纤维弯曲刚度的综合表现的结果。其具体模型为:Bj=Nj∑i=1Bit=Nj∑i=1k'i(t)-ki(t)/|k'i(t)-ki(t)|ENijINij sin arccos2-|n0j-n3Nij|2/2。
　　3.织物弯曲刚度是沿某轴的函数，其用插值法的表现形式为:B(x)=B0+B1-B0/Ln(x-x0)+2(B2-2B1+B0)n2/L21Πi=0(x-xi)+…+n∑j=0Bj/Πni=0i≠j(xj-xi)n-1Πi=0（x-xi）+B(n+1)(ξ)/(n+1)!nΠi=0(x-xi)。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 课题研究背景

1．2 拓扑学和弯曲刚度简介

1．2．1 拓扑学简介

1．2．2 拓扑空间

1．2．3 度量拓扑

1．2．4 弯曲刚度

1．3 国内外研究进展

1．4 存在的主要问题

1．5 课题研究的目的及意义

1．6 课题研究的主要内容

第二章 纤维空间的建立

2．1 建立纤维空间目的、视角和原则

2．2 纤维结构空间的建立

2．2．1 选定表征纤维结构的集合

2．2．2 确定表征结构空间的拓扑

2．3 纤维性能空间的建立

2．3．1 选定表征纤维性能的集合

2．3．2 确定表征性能空间的拓扑

2．4 本章小结

第三章 织物模型的构建

3．1 任意纤维在空间中形状的表征

3．2 任意纤维在空间中的标准形态的表征

3．3 织物矩阵与织造矩阵

3．4 本章小结

第四章 织物模型在弯曲刚度上的应用

4．1 织物矩阵弯曲刚度的一般算法

4．1．1 织物弯曲状态的设定

4．1．2 纤维任意横截面上呈现的弯曲刚度

4．1．3 织物弯曲刚度函数

4．2 特定织物斜面法下的弯曲刚度

4．3 本章小结

第五章 总结与展望

5．1 总结

5．2 展望

参考文献

发表论文和参加科研情况

附录

致谢