基于LMI的滑模控制方法的混沌同步研究

摘要

混沌现象是自然界中客观存在的、有一定随机规则的、非常复杂的运动形式。在非线性动力学的研究领域，混沌的控制和同步受到了越来越多的关注。为了提高系统性能，必须控制系统中的混沌，使系统按照预期的目标进行可预测的行为。由于混沌在本质上是非线性的，而大多数混沌系统固有地包含了未知的非线性或不确定的参数。由于滑模变结构控制方法设计简单，鲁棒性强等特点，本文将滑模控制应用到不确定混沌系统的同步研究中。并且由于线性矩阵不等式(LMI)技术其本身的结构简单，应用便捷及求解便利等特性，近年来已经逐渐被应用到滑模控制技术中。本文针对非匹配不确定混沌系统，利用基于LMI的滑模控制方法实现对不确定混沌系统的同步研究。
　　论文首先针对一类带有外部干扰的非匹配不确定混沌系统的有限时间同步问题，结合线性矩阵不等式(LMI)技术与滑模变结构控制方法，以Lorenz系统和蔡氏电路为例，设计了积分切换控制器，实现此类系统的有限时间同步。在滑模面的设计上引入积分滑模面设计方法，利用Lyapunov稳定性定理，以线性矩阵不等式(LMI)的形式给出滑动模态存在的充分条件，并且设计控制器，抑制了系统状态矩阵中的非匹配不确定项及外部干扰。最后利用LMI工具箱对LMI求解得出设计参数，实验结果可以看出该方法针对不确定混沌系统的同步控制有良好的鲁棒性及抗干扰性。
　　随后，在以上研究的基础上，给出了一种基于线性矩阵不等式(LMI)的滑模面设计方法，应用于不匹配不确定混沌系统的同步控制中。所考虑的不确定动态误差系统在状态矩阵和输入矩阵中可能存在不匹配的范数有界的不确定性，同时考虑了系统输入干扰因素。利用LMI给出了滑动模态存在的充分条件，并提出了一种积分滑模控制设计算法，并给出了线性滑模面的LMI特性。由于我们的方法是基于LMI的，它提供了结合各种LMI性能约束的设计灵活性。给出了保证稳定约束的滑动曲面的LMI存在条件。最后通过对Chen混沌系统和Lü混沌系统的仿真研究，说明了该方法的有效性。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 混沌研究的历史背景

1．2 国内外研究现状

1．2．1 混沌系统的控制与同步的研究现状

1．2．2 滑模变结构控制的概念

1．2．3 滑模变结构控制的研究现状

1．3 滑模控制在混沌理论中的应用

1．4 论文研究的目的和意义

1．5 论文研究内容及构架

第二章 滑模变结构控制与混沌同步理论基础

2．1 滑模变结构控制基本原理

2．1．1 滑模变结构控制的数学表达

2．1．2 滑模控制律设计

2．1．3 滑动模态的存在性

2．1．4 滑模变结构控制匹配条件及不变性

2．2 混沌系统的同步研究

2．2．1 混沌系统的特性

2．2．2 混沌同步的定义

2．2．3 几种典型的混沌同步方法

第三章 基于LMI的不确定混沌系统的有限时间同步

3．1 引言

3．2 不确定混沌系统模型的描述

3．3 积分型滑模面设计及分析

3．4 设计切换控制器

3．5 仿真

3．6 本章小结

第四章 基于LMI的带有未知输入干扰的不确定混沌系统的同步控制

4．1 引言

4．2 不确定混沌系统模型的描述

4．3 积分型滑模面设计及分析

4．4 设计切换控制器

4．5 仿真

4．6 本章小结

第五章 总结与展望

5．1 总结

5．2 展望

参考文献

研究生期间发表论文及参加科研情况说明

致谢