神经纤维电刺激的建模及非线性分析

摘要

对神经纤维电刺激兴奋规律的研究,在神经科学、康复工程等许多学科领域都具有非常重要的意义.对神经纤维电刺激兴奋规律的研究,主要包括两大部分内容,一是对电刺激产生的电场分布规律的研究,另一部分工作是对神经纤维本身的建模.在前人的工作中,将更多的精力花在了从生物本身和数学角度对神经纤维本身的建模工作中,而我们研究各种模型的目的就是要定量且准确的描述系统的特性.因此可以有效的对系统进行控制.该论文从系统角度出发,以神经纤维为研究对象,基于FHN模型,利用近似的二极管模型,首先分析神经细胞的一阶线性模型,引入恢复变量,建立神经细胞的二阶线性模型.并且分析两种模型的频率响应,从而得出对于不同频率的外加电刺激细胞膜的跨膜电压响应.在此基础上,根据阈上的非线性特点,利用Lurie模型分析系统的稳定性问题,得出系统是渐近稳定的结论,并且其收敛速度是与细胞膜的电学特性有关的.根据Lurie系统的稳定性判定定理,推导出系统是输入输出稳定的.通过仿真在外加电流刺激下系统的输出响应,验证理论分析结果.最后本文对均匀电场刺激下的神经细胞的响应进行分析,得出均匀电场刺激下动作电位产生规律,并仿真验证.该文对神经细胞在外电场刺激下动作电位产生规律和特性在理论上进行分析与探索,从而对实际应用有一定的指导作用.

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文摘

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第一章绪论

1.1研究电场与人体相互作用的意义

1.2电刺激研究概况

1.3论文主要内容

第二章神经细胞结构及其电学特性

2.1神经细胞结构

2.2动作电位及细胞膜的电学模型

第三章神经纤维电刺激的数学模型

3.1电缆模型

3.2 H-H模型

3.3 FitzHugh-Nagumo模型

第四章点电流刺激下神经纤维的控制系统模型及分析

4.1神经纤维的线性模型分析

4.2神经纤维的Lurie模型

4.3神经纤维非线性系统的稳定性分析

4.4神经纤维Lurie系统的仿真与分析

第五章神经细胞对外加均匀电场刺激的响应

5.1外加电场刺激下神经纤维的数学模型--电缆方程

5.2神经细胞在均匀电场下的响应

5.3仿真与分析

5.4结论

第六章总结

参考文献

发表论文和参加科研情况说明

致谢