具有含时平方反比项的谐振子的路径积分求解及其几何相

摘要

谐振子模型是一种非常重要而又可精确求解的模型,它广泛应用于物理学中的许多不同领域,所以对各种不同谐振子模型的研究一直是物理学界所关注的热点.在不同的谐振子模型中,含时谐振子因其较不含时谐振子可应用于描述更广泛的物理系统,可以解释许多如分子物理,量子光学,量子场等领域中的许多问题,在这些问题中,许多量子力学效应可唯象地包含在谐振子势的含时参数中.最近,尤其是对含时演化系统中几何相的研究更吸引了人们的兴趣.我们在该文中研究了一类重要的含时谐振子,在别人工作的基础上我们使用含时坐标变换用路径积分方法给出其传播子并由此计算出了其精确波函数.这一结果最近已有人用不同的方法得到.而我们的方法可能显得更简便及更有扩展性.而且在具体计算过程中,我们发现在经典Lagrange量中的全微分项与波函数的相位有一定关联,但我们知道Lagrange量中的全微分项对其所对应的经典运动方程并没有影响,它可以在经典力学中被任意地舍去.为了考虑这些全微分项导致的波函数中的相位是否有任意性,我们试着计算了其所导致的几何相,因为几何相是一种不可积相位,不存在任意性而可消去.我们用得到的波函数和对该Lagrange量作Legendre变换引入的Hamilton量给几何相位的计算提供了原则上可行的计算公式.作为我们所用的转换后的Hamilton量的一种特殊情况,有人用不同方法计算曾得到的一个形式简单的结果,从侧面证实了我们的判断.

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前言

第一章具有广泛物理背景的两类含时谐振子

1.1扩展宇宙中的谐振子势

1.2双离子势阱模型中的一类特殊谐振子势

第二章一类特殊谐振子势的路径积分求解

2.1路径积分方法

2.1.1路径积分的基本思想

2.1.2传播子与SchrOdinger方程

2.2具有含时平方反比项的谐振子

第三章几何相及Lagrange量中的全微分项

3.1 Berry相

3.2全微分项及几何相

3.3前景

参考文献

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致 谢