半线性椭圆型偏微分方程的全局有界正解

摘要

本文主要研究了如下一类特殊的半线性椭圆型方程的有界正解问题: △u+p(x)u<'α>+q(x)u<'-β>-h(x)u<'γ>=0,x∈R<'N>,其中,α∈(0,1),β>0,γ≥1均为常数.利用上下解方法和不动点定理,在适当的假设条件下可以证明这一类方程全局正解的存在唯一性. 本文主要分为四部分来详细论述这个问题. 第一章为引言,介绍了问题研究的背景和某些实际意义,以及本文的主要工作和有待解决的问题. 第二章主要给出了一些相关的定义和基本的定理,主要有极值原理,Holder连续性,控制收敛定理等.这些定理及定义都是解决后面问题必备的基础知识和重要工具,在下文中将不再证明而直接应用. 第三章是本文的主要部分,主要用上下解方法和不动点定理解决解的存在性问题,推广了已有的成果.在这一部分中,我们重点讨论了解存在的充分条件,并以定理的形式给出具体的证明.有界正解存在的必要条件也稍作论证. 第四章是对整篇论文的总结,并提出了一些尚未解决的问题和进一步研究的方向.

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第一章引言

第二章基本概念和定理

§2.1极值原理

§2.2 H(o)lder连续性

§2.3紧性与不动点定理

§2.4 Sobolev空间

第三章半线性椭圆方程的全局正解

§3.1上下解方法证明解的存在性

§3.2不动点定理证明解的存在性

§3.3全局正解存在的必要条件

第四章结束语

参考文献

发表论文及科研情况

致谢